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文档简介

221椭圆及其标准方程宁乡一中数学实验1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两个定点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形思考1在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

2在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

F1F2M固定的绳长固定不变点，点M到两个定点的距离和是个定值点M到两个定点的距离和要大于两个定点距离一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距（用2c表示）【注意】（1）必须在平面内（2）两个定点——两点间距离确定（3）定长——轨迹上任意一点到两定点距离之和确定（4）|MF1||MF2|=2a>|F1F2|【思考】1当常数2a等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？|MF1||MF2|=2a=|F1F2|=2c线段F1F2轨迹不存在2当常数2a小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？|MF1||MF2|=2a<|F1F2|=2c【回顾求曲线方程的一般步骤】1建系设点2写出限制条件3把坐标代入条件，列等式4化简5证明或检验探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴对称、简洁建设限以经过椭圆焦点F1，F2的直线为轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系oy。设M（，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1-c,0和F2c,0由椭圆的定义得（a>c）

2a二椭圆的标准方程代化两边同时除以，得移项，得平方化简，得再平方化简，得则方程可化为观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？焦点在轴上的椭圆的标准方程思考：当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是什么？焦点在轴上时，椭圆的标准方程是：焦点坐标F1-c,0，F2c,0焦点坐标F10,-c，F20,c【思考】椭圆的标准方程有何特点？焦点在y轴：焦点在轴：椭圆的标准方程【特点】（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）（3）分母哪个大，焦点就在哪个轴上1判断下列方程是否表示椭圆？

若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.练习：例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是-2,0,2,0,并且经过点求它的标准方程解:因为椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知例题演练因此,所求椭圆的标准方程为所以又因为,所以思考？能用其他方法求它的方程吗？解法二:因为椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为:①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为:又∵焦点的坐标为例题演练标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标准方程相

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