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文档简介

空间几何体的内切球与外接球知识梳理一、球的半径为R,表面积：

体积：二、球被平面所截的截面图形：圆（球心与圆心的连线与截面垂直）球O半径为2，被面α所截，已知截面到球心O的距离为1，求则截面图形的面积为。内切球一、定义：与几何体各个表面都相切的球叫几何体的内切球。

二、性质：球心到各面的距离相等典例剖析内切球一、定义：与几何体各个表面都相切的球叫几何体的内切球。

二、性质：球心到各面的距离相等小结：内切球半径的求法外接球（2）矩形的外接圆：（3）长方体的外接球：对角线的交点长方体体对角线的交点三边中垂线的交点二、常见几何体的外接圆（球）的圆（球）心与半径（1）三角形的外接圆：正弦定理矩形对角线长的一半长方体体对角线长的一半圆心：半径：球心：圆心：半径：半径：想一想：还原长方体适用于哪些类型？典例剖析例3：已知某圆柱的底面直径为6，高为8，求该圆柱外接球的表面积。AO2O1O解：记圆柱上下底圆的圆心分别为O2,O1,半径是r,外接球球心为O,外接球半径为R记圆柱上底面一点为A,则△OO2A为直角三角形则O为O2O1的中点∴∴圆柱的外接球的球心的位置：圆柱的外接球的半径求取方法：圆柱的外接球球心O为上下底面圆心的中点R为外接球半径，r为底面的半径，h为圆柱的高典例剖析A1B1C1ABCO2O1O变式一：已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若底面为边长为的等边三角形，且AA1=8，则球的体积为______．典例剖析变式一：已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若底面为边长为的等边三角形，且AA1=8，则球的体积为______．解：设上、下底面外接圆的圆心分别为O2、O1，半径为r，直三棱柱ABC-A1B1C1外接球半径为R则外接球球心O为O1、O2的中点典例剖析Oo2o1变式二：在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC,∠BAC=1200,SA=AC=2,AB=1,求该四面体的外接球的表面积。解：设三角形ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，四面体S-ABC外接球的球心为O,半径为R典例剖析例4：已知某圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，求该圆锥的外接球的表面积。ABCEO解：记圆锥的顶点为A,底面圆的圆心为E,B为底面上一点，圆锥的外接球的球心为O，球的半径为R则A、O、E三点共线∴在RT△OEB中，由题可知，BE=2,AE=∴∴外接球的表面积为ABCEO圆锥的外接球的球心的位置：圆锥的外接球的半径求取方法：圆锥的外接球球心O、圆锥的顶点、底面圆的圆心三点共线R为外接球半径，r为底面圆的半径，h为圆锥的高圆锥的外接圆：典例剖析典例剖析APBC53334O1EO典例剖析小结：（1）一侧面垂直底

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