高中数学概率专题

1/1高中数学概率专题随机大事的概率

一学问点

1．随机大事的概念

在肯定的条件下所消失的某种结果叫做大事。

（1）随机大事：在肯定条件下可能发生也可能不发生的大事；

（2）必定大事：在肯定条件下必定要发生的大事；

（3）不行能大事：在肯定条件下不行能发生的大事。

2．随机大事的概率

大事A的概率：在大量重复进行同一试验时,大事A发生的频率总接近于某个常数，在它四周摇摆，这时

就把这个常数叫做大事A的概率,记作P（A）。

由定义可知0≤P（A）≤1，明显必定大事的概率是1，不行能大事的概率是0。

3概率与频率的关系

概率是固定的，频率是不固定的，随着试验次数的增加，频率接近于概率。

4．大事间的关系

（1）互斥大事：不能同时发生的两个大事叫做互斥大事；

（2）对立大事：不能同时发生，但必有一个发生的两个大事叫做对立大事；

（3）包含：大事A发生时大事B肯定发生，称大事A包含于大事B（或大事B包含大事A）；

5．大事间的运算

（1）并大事（和大事）

若某大事的发生是大事A发生或大事B发生，则此大事称为大事A与大事B的并大事。

注：当A和B互斥时，大事A+B的概率满意加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P=1。

（2）交大事（积大事）

若某大事的发生是大事A发生和大事B同时发生，则此大事称为大事A与大事B的交大事。

6.互斥大事与对立大事的区分与联系:

互斥大事是指大事A与大事B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：（1）大事A发生且大事B不发生；（2）大事A不发生且大事B发生；（3）大事A与大事B同时不发生.

对立大事是指大事A与大事B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）大事A发生且B不发生；（2）大事B发生大事A不发生.

对立大事是互斥大事的特别情形。

二题型讲解

题型一：随机大事概率

1．下面大事：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；②掷一枚硬币，消失反面；③实数的肯定值不小于零。是不行能大事的有

A．②；B．①；C．①②；D．③

2．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示

年降水量（单位：mm）［100，150）［150，200）［200，250）［250，300）

概率0.120.250.160.14

则年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率为

A．0.41B．0.45C．0.55D．0.67

3．下列叙述错误的是

A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B．若随机大事A发生的概率为，则

C．互斥大事不肯定是对立大事，但是对立大事肯定是互斥大事

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

4．下列说法：（1）频率是反映大事发生的频繁程度，概率反映大事发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，

大事发生的频率就是大事的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离详细的次试验的

试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是

A．（1）（4）（5）B．（2）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（3）（5）

5．下面语句可成为大事的是

A．抛一只钢笔B．中靶C．这是一本书吗D．数学测试，某同学两次都是优秀

6．若在同等条件下进行次重复试验得到某个大事A发生的频率，则随着的逐

渐增大，有

A．与某个常数相等B．与某个常数的差渐渐减小

C．与某个常数的差的肯定值渐渐减小D．与某个常数的四周摇摆并趋于稳定

题型二：互斥与对立大事

1.下列说法中正确的是

A．大事A、B中至少有一个发生的概率肯定比A、B中恰有一个发生的概率大

B．大事A、B同时发生的概率肯定比大事A、B恰有一个发生的概率小

C．互斥大事肯定是对立大事，对立大事不肯定是互斥大事

D．互斥大事不肯定是对立大事，对立大事肯定是互斥大事

2.假如大事A、B互斥，那么

A．A+B是必定大事B．+是必定大事C．与肯定互斥D．与肯定不互斥

3.某人在打靶中，连续射击2次，大事“至少有一次中靶”的互斥大事是

A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶

古典概型

一学问点

一）古典概型

（1）古典概型的两大特点：1）试验中全部可能消失的基本领件只有有限个；2）每个基本领件消失的可能性相等；

（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=；

一次试验连同其中可能消失的每一个结果称为一个基本领件,通常此试验中的某一大事A由几个基本领件组成.假如一次试验中可能消失的结果有n个,即此试验由n个基本领件组成,而且全部结果消失的可能性都相等,那么

每一基本领件的概率都是。假如某个大事A包含的结果有m个,那么大事A的概率P（A）=。

二题型讲解

题型一古典概型

类型1骰子硬币型

1.先后抛掷两颗骰子，设消失的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则

A．P1=P2<P3B．P1<P2<P3C．P1<P2=P3D．P3=P2<P1

2.将一颗骰子连续抛掷两次，至少消失一次6点向上的概率是

A．B．C．D．

3.同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是

①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；

②“两颗点数相同的概率”是；

③“两颗点数都是6”的概率最大；

④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。

A．0B．1C．2D．3

4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率

A．1B．C．D．

5．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为

A．B．C．D．

6．某小组有成员3人，每人在一个星期中参与一天劳动，假如劳动日期可随机支配，则3人在不同的3天参与劳动的概率为

A．B．C．D．

类型二数字型

1．某人遗忘了电话号码的最终一个数字，随便拨号，则拨号不超过三次而接通电话

的概率为

A．9/10B．3/10C．1/8D．1/10

2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率

A．1/2B．1/3C．2/3D．1

3.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是

A．1/5B．2/5C．3/5D．4/5

4.有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：

①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；

②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，登记数字后放回，再取其次次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．

几何概型

一学问点

一）几何概型

1．随机数的概念

随机数是在肯定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。

2．随机数的产生方法

（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；

（2）在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。

3．几何概型的概念

假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

4．几何概型的概率公式：

P（A）=。

5．几种常见的几何概型

（1）设线段l是线段L的一部分,向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段L的长度成正比,而与线段l在线段l上的相对位置无关,则点落在线段l上的概率为：

P=l的长度/L的长度

（2）设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任投一点,若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比,而与区域g在区域G上的相对位置无关,则点落在区域g上概率为：

P=g的面积/G的面积

（3）设空间区域上v是空间区域V的一部分,向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比,而与区域v在区域v上的相对位置无关,则点落在区域V上的概率为：

P=v的体积/V的体积

二题型讲解

题型一几何概型

类型一长度型

1.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为

A．B．C．D．

2.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至

，则该船在一昼夜内可以进港的概率是

A．

B．

C．

D．

3.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（）

A．

B．

C．

D．

类型二面积型

1.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则全部数对（x，y）中满意xy＝4的概率为（）

A