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文档简介

4.2(3)平行四边形及其性质平行四边形的性质边：角：推论：对边平行、对边相等对角相等、邻角互补、内角和360°1.夹在两条平行线间的平行线段相等复习提问

上节课我们从边、角讨论了平行四边形的性质，这节课我们再从对角线和对称性来讨论它的特点．l1l22.夹在两条平行线间的垂线段相等1、如图，平行四边形ABCD，有多少对全等的三角形？2、由这些三角形全等，可得平行四边形的对角线什么特点？已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB.∴OA=OC,OB=OD.平行四边形的性质几何语言：定理：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO01十月20236选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B小试牛刀1、如图所示，平行四边形ABCD中，AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，4cm5cm3cm定理：ΔAOD和ΔAOB的面积有什么关系？ΔAOD的周长是多少？平行四边形的两条对角线互相平分对角线互相平分SΔAOB又是多少呢？1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，则△COD的周长为

。（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是

。2.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20你学会了吗试一试9cm12cm34cm36cmD你肯定行！例1

、如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由.ABEFDCO已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.

过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。

求证：OE=OFABCDFEO例2

证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE又∵∠DOF=∠BOE∴⊿DOF≌⊿BOE∴OE=OF∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）ABCDO多想出智慧！EF若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时OE=OF吗?ABDOEF我变，我变变变！ABCDOEFABCDOEFCABCDOEF找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分例3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC。若AC=4，AB=

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