18-几何图形初步

几何图形初步二．认识立体图形（共1小题）102020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()长方体球体【分析】根据平面与曲面的概念判断即可.B、侧面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；【点评】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键.三．欧拉公式（共1小题）112020•枣庄）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多系，给出了著名的欧拉公式.名称三棱锥三棱柱正方体正八面体顶点数V468面数F4568（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答.名称三棱锥三棱柱正方体正八面体顶点数V棱数E面数F4646958668【点评】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键.四．几何体的展开图（共4小题）122020•长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可.【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱.【点评】本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答.132020•绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.【点评】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提.142020•江西）如图所示，正方体的展开图为()【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可.再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提.152020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是()【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形.五．展开图折叠成几何体（共1小题）162020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱.【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.六．专题：正方体相对两个面上的文字（共3小题）与数字5所在的面相对的面上标的数字为()【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.182020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是()【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案.【点评】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是正确选择的前提.192020•达州）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是A.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.B、手的对面是口，符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大.七．两点间的距离（共1小题）则线段BD的长为()【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论.∴AC＝BC×12＝6（cm点D是线段AC的三等分点，①当AD=AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝1②当AD=AC时，如图，【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键.八．方向角（共1小题）212020•昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为9【分析】根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数.【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1=∠A＝50°,则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°=95°.【点评】此题主要考查了方向角，得出∠1的度数是解题关键.九．度分秒的换算（共1小题）【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数.【解答】解：∵点O在直线AB上，且∠【点评】本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角一十．余角和补角（共7小题）232020•十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=130°,则∠BOD=()【分析】根据角的和差关系求解即可.∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB＝40°,∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC＝50°.【点评】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键.【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可.B.∠α=∠β,故本选项错误；C.∠α=∠β,故本选项错误；【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.252020•金昌）若α=70°,则α的补角的度数是()【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解.【点评】本题考查了补角的定义，理解定义是关键.262020•陕西）若∠A＝23°,则∠A余角的大小是()【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.∴∠A的余角是90°﹣23°=67°.【点评】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A＝90°﹣∠B.272020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数是()【分析】若两个角的和等于180°,则这两个角互补．结合已知条件列方程求解.【解答】解：设这个角是x°,根据题意，得x＝2（180﹣x）+30，【点评】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为282020•大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°,则【分析】根据∠COD＝90°,∠AOD＝108°,进而得出∠AOC的度数，根据∠COB=∠AOB﹣∠AOC即可得出结论.【解答】解：∵∠COD＝90°,∠AOB＝90°,∠AOD＝108°,∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°=18°,∴∠COB=∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°=72°.292020•广州）已知∠A＝100°,则∠A的补角等于80°.【分析】根据补角的概念求解可得.∴∠A的补角＝180°﹣100°=80°.【点评】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角.【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解.【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，√2dm，【点评】本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题.一十二．对顶角、邻补角（共1小题）则∠AOM等于()【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM=∠DOM，进而得出答案.【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD＝42°,∴∠AOD＝180°﹣42°=138°,∴∠BOM=∠DOM＝21°,∴∠AOM＝138°+21°=159°.是解题关键.一十三．垂线（共1小题）【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°,由平角的性质可求解.【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°=55°,【点评】本题考查了垂线的性质，平角的性质，是基础题.一十四．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）332020•河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可.【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角.一十五．平行线的性质（共17小题）342020•广西）如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°,则∠D为()【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠D，进而利用邻补角得出答案即可.∴∠2=∠D，∴∠D=∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°=40°,【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.352020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°,则∠C=()【分析】利用平行线的性质定理解答即可.∴∠1=∠A＝50°,∴∠C=∠1＝50°,【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键.362020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°,则∠ACD=()【分析】由平行线的性质得∠ADC=∠BAD＝35°,再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD＝35°,∴∠ACD＝90°﹣35°=55°,【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型.372020•朝阳）如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点CLBADLDOCLADOA．11B．-2【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE，∠DOCLBADLDOC=∠ODE，等量代换可得的值.LADO【解答】解：如图，过点D作DE∥AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴AB∥DE，DE∥OC，∴∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，∴LBDOC=LAEDO==1.【点评】本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.382020•德阳）如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°,则∠ACG=()【分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°,由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG.∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣20°﹣90°=70°,∴∠ACH=∠ABD＝70°,∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°=110°,【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，熟记定理是解答此题的关键.【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB的度数，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果.∴∠2=∠ABC＝54°,∴∠ACB=∠ABC＝54°,【点评】本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB.【分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决.【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.=40°,则∠A的度数是()【分析】根据平行线的性质，可以得到∠ADB＝60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数.【解答】解：∵AB∥DE，AD∥BC，∴∠ABD=∠BDE，∠ADB=∠CBD，∵∠CBD＝60°,∠BDE＝40°,∴∠ADB＝60°,∠ABD＝40°,【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.422020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°,则∠ECD的度数是()【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD.【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC﹣∠F＝30°,【点评】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键.【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1＝50°.【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.442020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°,∠E＝18°,则∠C的度数是()由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；（方法二）设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数.∴∠AEF=∠A＝54°,∵∠CEF=∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°=36°.又∵EF∥CD，∴∠C=∠CEF＝36°.（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示.∴∠DOE=∠A＝54°.又∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°=36°.直线平行，内错角相等”找出∠AEF的度数2）利用“两直线平行，同位角相等”找出∠DOE的度数.452020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°,∠C＝45°,AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是()【分析】过点G作HG∥BC，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°,∠C＝45°,可以得到∠E＝60°,∠B＝45°,有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案.【解答】解：过点G作HG∥BC，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，:经E＝60。，经B＝45。:经HGB＝经B＝45。，经HGE＝经E＝60。:经EGB＝经HGE+经HGB＝60。+45。＝105。【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两辅助线是解本题的关键.462020.鄂尔多斯）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，经EGF＝90。，经FEG=30。，经1＝125。，则经BFG的大小为()【分析】根据矩形得出AD/BC，根据平行线的性质得出经1+经BFE＝180。，求出经BFE的度数，根据三角形内角和定理求出经EFG的度数，即可求出答案.【解答】解：：四边形ABCD是矩形，:AD/BC，:经1+经BFE＝180。，:经BFE＝55。，:经EFG＝180。-经EGF-经FEG＝60。，:经BFG＝经BFE+经EFG＝55。+60。＝115。，【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键.472020•海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°,∠ACD＝40°,则∠AEB等于()【分析】利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠C＝40°.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键.若∠A＝45°,∠AOD＝80°,则∠CBD的度数为()∠DCB的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CBD.【解答】解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB=∠DCA.∴∠A=∠DBA＝45°,∠D=∠ACD=∠DCB.∵∠AOD=∠D+∠DBA，∴∠D=∠AOD﹣∠DBA=80°﹣45°=35°.用平行线的性质，把分散的条件集中起来是解决本题的关键.492020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°,那么∠2的度数为【分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°,∠DAC=∠BAC﹣∠1＝62°,∴∠2=∠DAC＝62°,【点评】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键.502020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，⊥AB，则∠DP1M的大小是()【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1=∠DMA＝45°,进一步求出∠ADM＝45°,再由折叠可求出∠MDP1=∠ADP=∠PDM＝22.5°,最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解.【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°,∴∠DMP1=∠DMA＝45°,即∠ADM＝45°,∴∠MDP1=∠ADP=∠PDM=∠ADM＝22.5°,∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°=112.5°,折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题.一．对顶角、邻补角（共3小题）12020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可.∴∠1=∠2，C.∵∠1=∠4+∠5，【点评】本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键.22020•安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°,那么∠3是()【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.【解答】解：∵∠1+∠2＝60°,∠1=∠2（对顶角相等【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键.32020•南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°,则∠1＝38度.【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案.【解答】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键.二．垂线（共3小题）则∠AOC的度数为()【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案.【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠BOD＝90°﹣40°=50°,∴∠AOC=∠BOD＝50°.【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键.52020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有()【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论.【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m的垂线，可作无数条.【点评】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键.∠GEB=()【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°=140°,由角平分线的定义可得∠=12=12140=70，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°,可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°=50°,由∠GEB=∠CEB﹣∠CEG可得结果.∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°=140°,∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF=180°﹣40°﹣90°=50°,∵射线EB平分∠CEF，=12=12140=70，∴∠GEB=∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°=20°,【点评】本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键.三．垂线段最短（共1小题）72020•吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过线段最短.【分析】根据垂线段的性质解答即可.【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题.四．平行线的判定（共3小题）82020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是()【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.【解答】解：A、当∠1=∠3时，c∥d，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键.92020•江西）如图，∠1=∠2＝65°,∠3＝35°,则下列结论错误的是()【分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论.【解答】解：∵∠1=∠2＝65°,∴∠C＝65°﹣35°=30°,∴∠B=∠C＝30°,故B选项正确，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误，【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.102020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4＝180°,∴a∥b.【分析】要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解.【解答】解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4＝180°,故答案为：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4＝180°.【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.五．平行线的性质（共37小题）112020•毕节市）将一副直角三角板(∠A=∠FDE＝90°,∠F＝45°,∠C＝60°,点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数.∴∠F=∠BGD＝45°,∴∠ADG=∠B+∠BGD＝30°+45°=75°,【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.则∠A的度数为()【分析】先根据平角求出∠ACE，再根据平行线的性质得出∠A=∠ACE，代入求出即可.【解答】解：∵∠ACB＝75°,∠ECD＝50°,∴∠A=∠ACE＝55°,【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出∠A=∠ACE是解此题的关键.13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°,则∠ACB的度数是()【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可.∴ED∥FA，∠EBC=∠CBA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA＝30°,∴∠ACB+∠ACB+30°=180°,【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键.142020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°,则∠2的大小是()【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.∴∠3＝180°﹣60°﹣40°=80°,∴∠3=∠2＝80°,则∠2的度数是()【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论.∴∠2=∠3＝120°,注意：两直线平行，同位角相等.162020•营口）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°,∠FEB的角平分线EG交C【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣64°=116°;【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补.【分析】先根据邻补角互补求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答.【解答】解：∵∠1+∠3＝180°,∠1＝140°,∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°=40°∴∠2=∠3＝40°.【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键.182020•怀化）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α=40°,则∠β的度数为()【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数.【解答】解：∵∠α=40°,∴∠1=∠α=40°,∴∠β=∠1＝40°.【点评】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点.192020•内江）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°,则∠2的度数为()和∠3互补，即可求出∠2的度数.【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1＝50°.【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.202020•攀枝花）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°,则∠B=()【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果.【解答】解：延长BG，交CD于H，∴∠B=∠BHD，∴∠B=∠BHD＝90°﹣∠2=90°﹣50°=40°.【点评】本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长角互余.2+∠3=()【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+【解答】解：过点P作PA∥a，∴∠1+∠MPA＝180°,∠3+∠APN＝180°,∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°=360°,【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键.FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为()【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACE的度数，进而得出∠ECB的度数.【解答】解：∵AB平分∠CAD，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°=60°,∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°=30°,【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.则∠EPD的大小为()【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF＝55°,∴∠EPD＝180°﹣110°=70°,【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.242020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，E若∠EFG＝64°,则∠EGD的大小是()【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°,根到∠BEG=2∠BEF＝58°,由平行线的性质即可得到结论.【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°,【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点.252020•泰安）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°,则∠2等于()【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.∴∠ABE=∠1＝50°,∴∠2=∠ABE+∠E＝50°+60°=110°,【点评】此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.262020.河南）如图，l1/l2，l3/l4，若经1＝70。，则经2的度数为()【分析】根据平行线的性质即可得到结论.：：~经3＝经1＝70。，：l3/l4，~经2＝180。-经3＝180。-70。＝110。，【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.272020.聊城）如图，在ΔABC中，AB＝AC，经C＝65。，点D是BC边上任意一点，过点D作DF/AB交AC于点E，则经FEC的度数是()【分析】由等腰三角形的性质得出经B＝经C＝65。，由平行线的性质得出经CDE＝经B=65。，再由三角形的外角性质即可得出答案.：：∴∠B=∠C＝65°,∴∠CDE=∠B＝65°,∴∠FEC=∠CDE+∠C＝65°+65°=130°;【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键.282020•自贡）如图，直线a∥b，∠1＝50°,则∠2的度数为()∴∠3=∠1＝50°,∴∠2=∠3＝50°;【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键.【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°,∠2＝35°,可以得到∠BCE的度数，本题得以解决.【解答】解：作CF∥AB，∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2，∵∠1＝30°,∠2＝35°,∴∠BCF＝30°,∠FCE＝35°,302020•黔东南州）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°,则∠2等于()直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数.【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′=∠1＝25°.∵四边形ABCD为矩形，∴∠2=∠1+∠ACB′＝25°+25°=50°.【点评】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.312020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°,则∠1=()【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出答案.【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2＝180°﹣70°=110°.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键.角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为()【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D＝45°,【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.∠1的度数为()【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°,即可得到∠1的度数.∴∠2=∠3＝37°,ACB＝90°,则∠DBC的度数为()【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°,∠ABC＝30°,∴∠ABD=∠EDF＝45°,∴∠DBC＝45°﹣30°=15°.【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.352020•贵港）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°,则【分析】利用平行线的性质定理可得∠3＝56°,易得∠AOC＝124°,由角平分线的性质定理易得∠4=∠5=∠ᵃᵄᵃ,由平行线的性质定理可得∠2=∠5＝62°.【解答】解：如图，∵m∥n，∠1＝56°,∴∠1=∠3＝56°,∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°=124°,∴∠4=∠5=2∠ᵃᵄᵃ=∴∠2=∠5＝62°,×124°=62°,【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和角平分线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键.【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，再根据∠1＝80°,即可得到∠2的度数.∴∠1=∠2，【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.若∠2＝65°,则∠1的度数是25°.【分析】延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2=∠3＝65°,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【解答】解：如图，延长EF交BC于点G，∴∠2=∠3＝65°,∴∠1＝90°﹣65°=25°.【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.382020•盘锦）如图，直线a∥b，△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若∠1=60°,∠ACB＝40°,则∠2的度数是20°.【分析】根据平行线的性质可证得∠1=∠ACB+∠2，由∠1＝60°,∠ACB＝40°可求解∠2的度数.【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ACB+∠2，∵∠1＝60°,∠ACB＝40°,∴∠2＝60°﹣40°=20°,【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键.392020•永州）已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°,则∠2＝35°.【分析】过点B作EF∥a．利用平行线的性质，把∠1、∠2集中在∠ABC上，利用角的和差求值即可.【解答】解：过点B作EF∥a.∴∠1=∠ABF，∠2=∠FBC.【点评】本题考查了平行线的性质及角的和差关系．掌握平行线的性质是解决本题的关键.【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1＝50°,再根据邻补角互补求出∠2即可.∴∠1=∠3＝50°,题的关键.【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数.【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°,∴∠BAC＝90°﹣42°=48°,【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键.【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案.∴∠2=∠1＝54°.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键.线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是76度.【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解.【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB＝38°,由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ADC＝38°,∠DEB=∠ODE+∠AOB＝38°+38°=76°,【点评】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角＝反射角是解题的关键.【分析】根据垂直的定义得到∠BAC＝90°,根据三角形的内角和定理得到∠C＝90°﹣54°=36°,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：∵BA⊥AC，∴∠C＝90°﹣54°=36°,∴∠EAC=∠C＝36°,【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.452020•黄冈）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝30度.【分析】根据邻补角的定义得到∠EDC＝180°﹣135°=45°,根据平行线的性质得到∠1=∠ABC＝75°,根据三角形外角的性质即可得到结论.【解答】解：∵∠CDF＝135°,∴∠ED