等时圆模型知识讲解

等时圆模型精品文档精品文档等时圆模型等时圆模型结论：物体沿着位于同一竖何谓等时圆例：如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最咼点，d点为最低点。每根图2的形式，同样可以证明滑，至处圆周最低点的时间相推论:直圆上的所有光滑弦由静止下杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个物体从最高点由静止开始沿若将图1倒置成滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用

不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相ti、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则（）A.tl<t2<t3B.tl>t2>t3 C.t3>tl>t2 D.tl=t2=t3等。像这样的竖直圆我们简称为等时圆”关于它在解题中的应用，我们看下面的例子:解析：选任一杆上的环为研究对象，受力

等时圆”的应用分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R,由牛顿第二定律得，mgcos ma①再由几何关系，细杆长度L2Rcos②设下滑时间为t，则L-at2 ③2由以上三式得，t2R可见下滑时间\g

1、可直接观察出的等时圆”例1:如图3,通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）球面 B.抛物面C.水平面 D.无法确定与细杆倾角无关，所以与细杆倾角无关，所以D正确。由此题我们可以得出一个结论。答案：A例2:如图4，位于竖直平面内的固定M图4收集于网络，如有侵权请联系管理员删除M图4光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）。已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。贝U:（）A、 a球最先到达M点B、 b球最先到达M点C、 c球最先到达M点D、 d球最先到达M点a、b、c三个小球均匀加速直线运动，d球的运动可等效成单摆运动，因DM远小于CM，其运动等效为简谐运动.两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P,使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求0、P两点之间的距离OP。解析：由等时圆”特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求。如图所示，此时等时圆的半径为：A/=Q尸二H+㊁由牛顿第二定律和运动学公式得到a、b、c三个球运动时间与圆的半径的关系，根据单摆所以 1 -三、形似质异”问题的区分的周期公式得到d球运动时间与圆的半径的关1还是如图1还是如图1的圆周,如果各条轨道不系，即可比较时间长短.光滑，它们的摩擦因数均为仏小滑环分别从光滑，它们的摩擦因数均为仏小滑环分别从答案：Ca、a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的2、运用等效、类比自建等时圆”时间还等不等?例3:如图5所示，在AhPBH例3:如图5所示，在AhPBH图5同一竖直线上有A、B解析：bd的长为2RcosB,bd面上物体下滑的加速度为a=gcos0-pgsin0，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除当0=30°和60°时,sin20的值相同，故只有D正确.答案D练习1.（单选）如图6所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为 R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点 P设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由 A滑到B和由C滑到D,所用的时间分别为ti和t2,贝Uti与t2之比为（ ）.可见t与0有关。2、如图，圆柱体的仓库内有三块长度不个小孩同时从a个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为30°、45°、60°。若有三

图6A.2:1B.1:1C. :'3:1D.1:.''3解析由“等时圆”模型结论有： tAP=tCP=tPB=tPH2\^，所以「t1=tAP+tPB,t2=tcP+tPD,知t1=t2,B项正确.力）,则（）A力）,则（）A、 a处小孩最先到O点B、 b处小孩最后到答案B2.（单选）如图7所示，在倾角为0的斜面上方的A

点处放置一光滑的木板 AB,B端刚好在斜面上.木板与竖直方向AC所成角度为a，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，贝Ua与0角的大小关系应为O点C、C处小孩最先到O点D、a、c处小孩同时到O点【解析】选D.三块滑板与圆柱形仓库构成的斜面底边长度均为圆柱形仓库的底面半径，则cosQ2 ^sin26当A. a=0B.0=45°时,t最小,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除00a2C.a3D.a精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除20解析如图所示，在竖直线AC上选取一点Q以适当的长度为半径画圆，使该圆过 A点，且与斜面相切于D点•由等时圆知识可知，由 A沿斜面滑到D所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短•将木板下端与D点重合即可，而0/CQ母0,则a=~.答案B一13.如图8所示，圆弧AB是半径为R的4圆弧，在AB上放置一光滑木板BD一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，然后冲向水平面 BC在BC上滑行L后停下.不计小物体在 B点的能量损失，已知小物体与水平面BC间的动摩擦因数为口.求：小物体在BD上下滑过程中，重力做功的平均功率.图8解析由动能定理可知小物体从D到C有VW-mg=0,所以VW=