2022年湖南省娄底市长沙铁路总公司铁路中学高一数学文模拟试题含解析

2022年湖南省娄底市长沙铁路总公司铁路中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边参考答案：C若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．2.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5参考答案：A3.集合，，则（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.

5.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；图表型．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．6.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D7.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．8.已已知、、构成公差不为0的等差数列，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：由已知有，故，即，，即，若，则原等差数列的公差等于0，故，有，于是9.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．10.函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值．【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2]12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P==．故答案为：．13.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为

参考答案：由题意得，所以因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.

14.函数的定义域为

．参考答案：函数的定义域为，故答案为：。

15.（4分）函数的单调递增区间是，

．参考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用正弦函数的单调性进行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为，k∈Z，故答案为[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z点评： 本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键．16.已知函数,函数.若函数恰好有2个零点,则实数a的取值范围是

.参考答案：

(－∞,0)∪(0,1)17.函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）参考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

………4分从表中任意取两组值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元）．

………10分②当时，为减函数，所以，当时，（百元）．

………11分综上所述：当时，（百元）．

………12分略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由线面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，从而得到AB1⊥BC1；（2）设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，进一步得到AB1⊥平面BOP，说明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20.（12分）已知函数f（x）=x﹣，（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．解答： 证明：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣x2+=（x1﹣x2）﹣=（x1﹣x2）（1+），∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴（x1﹣x2）（1+）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调递增．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，综合考查函数性质的应用．21.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=?的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后