2022-2023学年吉林省四平市梨树县榆树台中学校高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年吉林省四平市梨树县榆树台中学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．3.设i为虚数单位，若复数z满足z=，则z=（

）A．1+i

B．1－i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：D4.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B5.等于A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知集合，则a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0参考答案：7.已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．8.已知向量，，命题，命题使得成立，则命题是命题的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A【分析】根据可知；若，可知或；综合可得结果.【详解】若，则，

则命题是命题的充分条件若，则，解得：或则命题是命题的不必要条件综上所述：命题是命题的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.9.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略10.已知点M（0，）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）A． B．2

C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，x+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1，当且M，N，F三点共线时，取最小值．【解答】解：由抛物线y2=4x焦点坐标F（1，0），准线方程x=﹣1，设N到准线的距离d，则x+|MN|=d﹣1+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1=﹣1=3，当且M，N，F三点共线时，取最小值，x+|MN|的最小值3，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：略12.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上运动（不包括线段端点），且AM=BN.以下结论：①；②若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1上的截面为等边三角形；③四面体MBCN的体积的最大值为；④直线D1M与直线A1N的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）参考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；②截面为△AB1C，为等边三角形，故正确．③设，则＝dM﹣BCN=，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角接近于，当接近于1时，夹角接近于，故④不正确；【详解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；②点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上的截面为△AB1C，为等边三角形，故②正确．③设，则＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，当且仅当时取得最大值，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，当接近于1时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，故④不正确；综上可知，正确的结论为①②③故答案为：①②③【点睛】本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.命题“存在，使得”的否定是

；参考答案：14.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略15.______________.参考答案：试题分析：原式，故答案为.考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.16.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，②、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22×A32×A22=24种安排方法；②、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33×A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：36．17.已知α为第二象限角，则

。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.参考答案：19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知证明PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE．再由已知证明四边形BCDE为平行四边形，得BE∥CD．结合CD⊥AD，得BE⊥AD．再由线面垂直的判定得BE⊥平面PAD，进一步得到BE⊥PE，得到△PBE是直角三角形；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，则∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角为45°，设BC=1，得AD=PA=2．在平面ABCD中，过A作Ay⊥AD．以A为原点，分别以AD、Ay、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求得E，P，C的坐标，求出平面PEC与平面PAE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵AD∥BC，AD=2BC，∴四边形ABCD为梯形，则AB与DC相交．∵∠PAB=90°，∴PA⊥AB，又异面直线AP与CD所成的角为90°，∴PA⊥CD．∴PA⊥平面ABCD，则PA⊥BE．∵AD∥BC，BC=，∴四边形BCDE为平行四边形，则BE∥CD．∵∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴BE⊥AD．由BE⊥PA，BE⊥AD，PA∩AD=A，得BE⊥平面PAD，∴BE⊥PE，则△PBE是直角三角形；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，则∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角为45°，设BC=1，则AD=PA=2．在平面ABCD中，过A作Ay⊥AD．以A为原点，分别以AD、Ay、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则E（1，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0）．．设平面PEC的一个法向量为．由，得，取z=1，得．由图可知，平面PAE的一个法向量为．∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PE﹣C的余弦值为．20.（10分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为．（1）求n,p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．参考答案：解析：(1)由得,-----3分从而，的分布列为0123456

-----5分

(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则

得--10分21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：(I)

……………4分所以，周期．

……………6分（II）∵，

∴

……………8分，∴的值域为

……………12分22.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（I