2022-2023学年湖南省湘潭市茶园中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市茶园中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p:，使得，命题q:

.则下列命题中真命题为A.

B. C.

D.Ks5u参考答案：D略2.函数的一个零点所在的区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：B3.在等差数列{an}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{an}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．60参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列{an}的前10项和S10的值．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a3=2，a6+a10=20，∴依题意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，∴．故选：D．4.设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log4π∈（0，1），b=＜0，c=＞1．∴c＞a＞b．故选：B．5.设是定义域为R，最小正周期为3π的函数，且在区间上的表达式为，则（

）A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D6.若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.向量,若,则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A由得即，解得，选A.9.如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：c【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．10.已知集合，，则（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)C．(1,+∞) D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。12.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以球被平面截得的圆为底面的圆锥的全面积为

。参考答案：

13.展开式中项系数为

．参考答案：1614.设k∈R，若1≤x≤2时恒有x3﹣3x2+2≤（1﹣k）x+1≤0，则k的取值集合是_________．参考答案：（不写成集合不扣分15.将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：16.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝

▲

参考答案：略17.设向量，其中为实数，若，则的取值范围为

。参考答案：试题分析：因为,所以,,.,,解得.,,即.考点：1三角函数的化简,值域;2向量.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：【标准答案】:（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．【高考考点】:直线方程，最值【易错提醒】:不会使用判别式和韦达定理【备考提示】:解析几何的综合题在高考中的“综合程度”往往比较高，注意复习时与之匹配。19.(本小题满分14分)设函数，（1）求函数的极大值；（2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.参考答案：20.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解:若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即略21.（10分）如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：是圆的切线.参考答案：（Ⅰ）详见试题解析；（Ⅱ）详见试题解析.试题分析：（Ⅰ）由，可得，从而可得通过等量代换及题设“点是的中点”可得.（Ⅱ）目标是要证是直角，连结便可看出只要证得是等腰三角形即可．显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角，，所以是直角三角形.由（Ⅰ）得所以，从而本题得证.试题解析：证明：（Ⅰ）是圆的直径，是圆的切线，．又，．可以得知，

．．．是的中点，．．

5分（Ⅱ）连结．是圆的直径，．在中，由（Ⅰ）得知是斜边的中点，．．又，．是圆的切线，，是圆的切线．

10分22.（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,，．交于点，点,分别在线段,上，且.将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）与平面所成角的正弦值为.试题分析：（Ⅰ）由已知，，及交于点.得到四边形是边长为的正方形.，.再据平面，平面，得到，，，得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.，，，

设，则（）由，得到，从而，根据时，三棱锥体积最大，此时，为中点.也是的中点，求得，.设是面的法向量.由，令，得

………7分则，，，

设，则（）∵，∴

…8分