上海市市西中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

上海市市西中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.82．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．函数的定义域是A. B.C. D.4．若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B.C. D.5．下列说法不正确的是A.方程有实根函数有零点B.有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.7．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.8．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.10．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与圆相切，则的值为________12．已知，则__________.13．若，则的值为___________.14．已知平面向量，的夹角为，，则=______15．在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________.16．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.18．已知不等式的解集为（1）求a的值；（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.19．已知集合，（1）当m=5时，求A∩B，；（2）若，求实数m取值范围20．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由21．如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A2、D【解题分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【题目详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D3、B【解题分析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围【题目详解】要使函数有意义，则需，解得，据此可得：函数的定义域为.故选B.【题目点拨】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.4、D【解题分析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可【题目详解】与平行,,即直线为,即故选D【题目点拨】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,5、C【解题分析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.【题目详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确故选：C6、A【解题分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【题目详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A7、C【解题分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【题目详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；对于D：因为，，所以，所以，故D错误.故选：C8、C【解题分析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案【题目详解】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案为：C【题目点拨】（1）本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的关键9、A【解题分析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【题目详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A10、D【解题分析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【题目详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：212、3【解题分析】由同角三角函数商数关系及已知等式可得，应用诱导公式有，即可求值.【题目详解】由题设，，可得，∴.故答案为：313、1或【解题分析】由诱导公式、二倍角公式变形计算【题目详解】,所以或，时，；时，故答案为：1或14、【解题分析】=代入各量进行求解即可.【题目详解】=,故答案.【题目点拨】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.15、3【解题分析】先利用条件找到，然后对减元，化为，利用基本不等式求最小值.【题目详解】，，，三点共线，.则当且仅当，即时等号成立.故答案为：3.【题目点拨】（1）在向量运算中:①构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；②树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）基本不等式求最值要注意应用条件：“一正二定三相等”.16、9【解题分析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，【解题分析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.（3）由得.又函数在递增，在递减，且，.若，即时，；若，即时，.∴综上，当时，；当时，.点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.18、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据题意得到方程的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.【题目详解】（1）由已知，，且方程的两根为.有，解得；（2）不等式的解集为R，则，解得，实数的取值范围为.【题目点拨】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.19、（1），（2）【解题分析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可【小问1详解】（1）当时，可得集合，，根据集合的运算，得，.【小问2详解】解：由，可得，①当时，可得，解得；②当时，则满足，解得，综上实数的取值范围是.20、（1）或，(2)存在实数，使在区间上的最大值为2【解题分析】（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到解得2分又因为所以或3分又因为是偶函数当时，不满足为奇函数；当时，满足为偶函数；所以5分（2）令，由得：在上