2024届西安市庆安初级中学高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届西安市庆安初级中学高一上数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）A. B.C. D.2．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.3．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.4．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<5．函数在上的部分图象如图所示，则的值为A. B.C. D.6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.7．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.758．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.9．若，，则的值为（）A. B.C. D.10．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.12．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________13．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.15．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.16．若，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？18．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值20．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合21．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.【题目详解】对于，∵，∴为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；由，排除B；由，排除C.故选：A.【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象2、C【解题分析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积3、B【解题分析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【题目详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：4、A【解题分析】由对数的单调性直接比较大小.【题目详解】因为log31=log2=log24<故选：A.5、C【解题分析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【题目详解】由图象可得：，代入可得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.6、B【解题分析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积7、B【解题分析】利用频率组距，即可得解.【题目详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B8、A【解题分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【题目详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A9、D【解题分析】根据诱导公式即可直接求值.【题目详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.10、C【解题分析】利用基本不等式求最值即可.【题目详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【题目详解】为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：12、[－1,0]【解题分析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是13、【解题分析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【题目详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④14、##【解题分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.【题目详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.15、【解题分析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【题目详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.16、【解题分析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【题目详解】∵∴当且仅当，时，取最小值.故答案为:【题目点拨】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.(2)旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【解题分析】（1）根据自变量的取值范围，分0或，确定每张飞机票价的函数关系式；（Ⅱ）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题【题目详解】(1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，当，且时，，当，且时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函数为y＝(2)设利润为元，则当，且时，(元)，当，且时，元，因为21000元>12000元，所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【题目点拨】此题考查了分段函数以及实际问题中的最优化问题，培养学生对实际问题分析解答能力，属于中档题18、【解题分析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围【题目详解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范围是，【题目点拨】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）根据条件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.20、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解题分析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.【