2022年河北省邯郸市教师进修学校附属中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河北省邯郸市教师进修学校附属中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，点D在AB上，满足．若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B【分析】利用向量的线性运算，化简即可。【详解】根据向量的线性加法与减法运算，化简得所以选B

2.命题“”的否定是A. B. C. D.参考答案：B特称命题的否定为全称命题，所以B正确.3.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D4.已知全集，集合，则（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B5.（09年宜昌一中12月月考文）定义等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}D．{6}参考答案：D6.设为等比数列的前项和，已知,则公比A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…，程序结束时，共输出（x，y）的组数为（

）

A．1004

B．1005C．2009 D．2010参考答案：B8.把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数，结合三角函数的性质对称中心．【解答】解：函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x），再将图象向右平移个单位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得对称中点为（，0）．故选：D．9.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵y=ex，x∈A∴当x=﹣1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1．∴可知B={，e，1}，又集合A={﹣1，0，1}，则A∩B={1}．故选B．点评：本题主要考查了函数值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．10.命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题的否定为__________.参考答案：略12.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P,使三角形PBC的面积大于的概率为__________.参考答案：13.已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是

．参考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考点】曲线与方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线建立k的不等式，即可求得k的取值范围．【解答】解：当曲线表示圆时，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；当曲线表示双曲线时，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案为：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【点评】本题考查曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线的条件，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

▲

参考答案：15.设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么

.

参考答案：4021略16.设分别表示不大于的最大整数，如.则集合表示的平面区域的面积为

.参考答案：517.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.参考答案：9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.参考答案：（1）

∵

∴

，故，

由解得

故的单调增区间是（2）

由得，则

解得；

∵

∴，故方程所有根之和为略19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）写出直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标参考答案：见解析考点：参数方程解：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程

再将代入，得

（Ⅱ）联立直线与曲线的极坐标方程

因为，所以可解得或，

因此与交点的极坐标分别为，．20.（本小题满分13分） 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．（1）当直线PQ的方程为x-y=0时，求抛物线Cl的方程；（2）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．参考答案：21.设F（，0），点A在x轴上，点B在y轴上，且=2，?=0．（1）当点B在y轴上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1））设M（x，y），由，得点B为线段AM的中点，由=﹣x+=0，即可得到动点M的轨迹E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，可得PR直线的方程为：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，由直线PR、PN与题中的圆相切，运用距离公式算出（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0、（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，可得b、c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两个根，运用根与系数的关系算出|b﹣c|关于x的式子，再代入计算△PRN的面积可得面积S关于x的表达式，最后利用基本不等式即可求出△PRN的面积的最小值．【解答】解：（1）设M（x，y），由，得点B为线段AM的中点，∴B（0，），A（﹣x，0），∴=（﹣x，﹣），=（，﹣）．由=﹣x+=0，得y2=2x．所以动点M的轨迹E的方程为y2=2x；

（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，∴PR直线的方程为y=，整理得lPR：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，∵圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，可得PR与圆相切，∴=1，注意到x0＞2，化简得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，因此，b、c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，化简整理可得|b﹣c|==，由此可得△PRN的面积为S=??x0=（x0﹣2）++4≥8，∴当x0﹣2=时，即当x0=4时，△PRN的面积的最小值为8．22.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面（