2022-2023学年江苏省宿迁市钟吾中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市钟吾中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点为

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)参考答案：A【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.2.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A． B．[0，）∪[，π） C． D．参考答案：B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故答案选B．3.抛物线的准线方程是（

）A．

B． C． D．参考答案：B4.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．5.

△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos（A＋C）＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于（）A．3∶1B.∶1C.∶1D．2∶1参考答案：D6.已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于()参考答案：D7.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若、为异面直线，直线与的位置关系是(

)A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D9.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.

10.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列，则所对的边=______________.参考答案：7略12.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．13.若则

参考答案：14.已知随机变量ξ的分布列为若η＝2ξ－3，则η的期望为_______．参考答案：315.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化16.的展开式中的系数是

。参考答案：-2017.设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围是.（2）证明：因为，所以.，令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减，又因为，所以当时，；当时，.于是对恒成立.

19.已知函数(其中m>－2)..（I）若命题“”是假命题，求x的取值范围；（II）设命题p：?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；命题q：?x∈(－1，0)，f(x)g(x)<0.若是真命题，求m的取值范围.参考答案：解：（I）若命题“”是假命题，则即，解得1＜x＜2；（II）因为是真命题，则p,q都为真命题，当x＞1时，＞0，因为P是真命题，则f(x)<0，所以f(1)=﹣(1+2)(1﹣m)＜0，即m＜1；当﹣1＜x＜0时，＜0，因为q是真命题，则?x∈(－1，0)，使f(x)＞0，所以f(﹣1)=﹣(﹣1+2)(﹣1﹣m)＞0，即m＞﹣1，综上所述，﹣1＜m＜1.略20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（，2），斜倾角为60°，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．【解答】解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）已知直线l过点P（，2），倾斜角为60°，所以直线l的参数方程为（t为参数）即为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．21.已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.参考答案：（Ⅰ）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，由勾股定理，解得或（Ⅱ）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由