2022-2023学年福建省泉州市晋岳中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市晋岳中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，则为（

）A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.锐角非等边三角形

D.钝角三角形

参考答案：B2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D3.已知函数在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)参考答案：C略4.当时，函数和函数的图象可能是（

）

参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。5.若是互相垂直的单位向量且，则（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.任取，则使的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知△ABC中，且，则△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．8.对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的

值出现不少于4次且不多于8次,则k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3参考答案：D由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，，所以k的值为2或3。9.设函数若,若，则的取值范围()A． B．C． D．参考答案：C略10.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：12.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），求x＜0时，f（x）的解析式

．参考答案：f（x）=x（1+x）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，设x＜0，则﹣x＞0；则由f（x）是R上的奇函数求函数解析式．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，则由f（x）是R上的奇函数知，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）；故答案为：f（x）=x（1+x）．点评： 本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．13.已知函数且，则实数_____．参考答案：-1【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得

所以，

故答案为：-114.点分别在直线上，则线段长度的最小值是___.参考答案：

因为两直线平行，且直线可写为，所以15.已知向量的夹角为，且则

参考答案：略16.计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．17.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）直接根据表中数据描点；（Ⅱ）由图象，可知应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入图象上一个最高点或一个最低点的坐标求得φ值，则函数解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据描点如图：；（Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨设A＞0，ω＞0，则A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又当x=0时，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．19.（16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）要将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，需把△OEF的三边分别用含有α的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求．（2）要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用换元，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l=OE+OF+EF=．当点F在点D时，这时角α最小，此时α=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．故此函数的定义域为[，]；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，∴l==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，从而当α=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元．点评： 本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力．20.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小．参考答案：解.(Ⅰ)∵数列为等差数列,设公差为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴数列是公比为9的等比数列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分21.（本题满分12分）设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首项为,公差为1的等差数列,,即.

……………7分(Ⅲ)时,,

……………8分相减得,

……………10分又因为,单调递增,故当时,.

………12分略22.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为

…4分(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即.

………………