2022年云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学高二数学文月考试题含解析

2022年云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）.A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)参考答案：A略2.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（

）

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D3.一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（

）．A． B． C． D．参考答案：D设因膨胀半径由变为，则，∴，∴半径增加．故选．4.用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．5.已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，?一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题6.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略7.否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（

）A．a、b、c都是偶数

B．a、b、c都是奇数C．a、b、c中至少有两个奇数

D．a、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略8.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略9.观察如图数表，根据数表中的变化规律，2013位于数表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

参考答案：45_77_略10.等差数列的前项和为，已知，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则与的夹角为______参考答案：略12.函数的奇偶性为

．参考答案：奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（﹣x）==﹣f（x），故该函数为奇函数，故答案为：奇函数．13.已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：14.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_____

参考答案：415.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是

．参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．【解答】解：连接BE，则∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．设AE=x，则DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数是关键．16.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：略17.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为

．参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，∴mn的最大值为9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。

（1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上。

（2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）因为点A的坐标为（，0），抛物线的焦点为F（a，0），准线为，

所以

所以

以A为圆心，|FA|为半径的圆在x轴的上方的方程为

，（）

由

得

设M（），N（）（其中：()均为正数），则有

又

抛物线上的点到焦点与准线的距离相等

所以

因为点F、M、N均在⊙A上，

所以，

因为，且

所以点A在以M、N为焦点且过F的椭圆上

（2）假设存在满足条件的a，则有

，即

设点P的坐标为（），则有

由，得

化简，得

所以，与矛盾

故不存在满足条件的，即不存在值，使得点P为MN的中点，且|FP|是|FM|与|FN|的等差中项。19.写出命题“若x2+x﹣2≤0，则|2x+1|＜1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可写出逆命题、否命题、逆否命题，进而判断其真假．【解答】解：∵x2+x﹣2≤0?x∈[﹣2，1]，|2x+1|＜1?x∈（﹣1，0），∴原命题“若x2+x﹣2≤0，则|2x+1|＜1”，为假命题∴逆命题：若|2x+1|＜1，则x2+x﹣2≤0，为真命题否命题：若x2+x﹣2＞0，则|2x+1|≥1，为真命题逆否命题：若|2x+1|≥1，则x2+x﹣2＞0，为假命题20.已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且?=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）圆M的圆心为（3，1），半径．直线AF的方程为x+cy﹣c=0，由直线AF与圆M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点P，点Q，由此能证明直线l过定点．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韦达定理证明直线l过定点．【解答】（I）解：圆M的圆心为（3，1），半径．…由题意知A（0，1），F（c，0），直线AF的方程为，即x+cy﹣c=0，…由直线AF与圆M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为．…（Ⅱ）证法一：由知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，故可设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…解得x=0或，故点P的坐标为，同理，点Q的坐标为，…∴直线l的斜率为，…∴直线l的方程为，即．…所以直线l过定点．…（Ⅱ）证法二：由，知AP⊥AQ，从而直线PQ与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…由，得，将（*）代入，得，…所以直线l过定点．…【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知复数，(其中是虚数单位).(1)当为实数时，，求实数的值；(2)当时，求的取值范围.参考答案：(1)，所以，当为实数时，，即.(2)因为，所以，又因为，所以当时，，当时，.所以.22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答