2022年广东省珠海市南屏中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年广东省珠海市南屏中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=3，S5=25，若{}的前n项和为，则n的值为（）A．504 B．1008 C．1009 D．2017参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】先求出等差数列{an}的通项公式，再根据裂项求和即可求出n的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∴（1﹣）=，∴1﹣=，∴2n+1=2017，∴n=1008，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，以及裂项求和，属于中档题．2.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有

种。参考答案：180略3.过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（

）A．点一定在单位圆内

B．点一定在单位圆上C．点一定在单位圆外

D．当且仅当时，点在单位圆上参考答案：B略4.数列的首项为1，数列为等比数列且A.4 B.8C.16 D.32参考答案：C5.

（）展开式中的系数为10，则实数a等于（

）A．-1

B．

C．

1

D．2参考答案：D6.已知＜x＜，则tan为A.

B.

C.2

D.参考答案：A略7.函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知点P在直线x=﹣1上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（2，2）到直线x=﹣1的距离为d=3＞r=1，可得直线和圆相离．再根据切线长|PQ|的最小值为，运算求得结果．【解答】解：圆心（2，2）到直线x=﹣1的距离为d=3＞r=1，故直线和圆相离．故切线长|PQ|的最小值为=2，故选：B．9.设函数是定义在R上，周期为3的奇函数，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列命题错误的是(

)A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”?”a＜b”为真，但”a＜b”?“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上任取一个数，则上的概率为______．参考答案：12.（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：①y=f（x）是周期函数；②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③y=f（x）在[0，1]上是增函数；④．其中正确判断的序号是．（把你认为正确判断的序号都填上）参考答案：①②④【考点】：函数的周期性；函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性．【专题】：综合题；压轴题；数形结合．【分析】：由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），可以知道该函数的周期为2，在利用f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上为增函数，可以由题意画出一个草图即可判断．解：因为f（x+1）=﹣f（x）

所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：由图及题中条件可以得到：①正确，周期T=2；②由图可以知道该函数关于x=1对称，所以②正确；③有已知条件y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，所以y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，故③错；④对于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因为函数f（x）为偶函数）∴故④正确．【点评】：此题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与四棱锥的组合体，结合图中数据，求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱ABF﹣DCE与四棱锥P﹣ABCD的组合体，如图所示；则该几何体的体积为V=×22×2+×2×2×2=．故答案为：．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．14.过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．参考答案：(1,0)略15.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，

若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。16.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4,5）.则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略17.已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为_____________.参考答案：【考点】抛物线焦半径公式，基本不等式．由题可知焦半径，则，则，因为点在抛物线上，所以，则(当且仅当时取等号)，则，且取最小值时，此时点P的坐标为．【点评】：会利用焦半径公式将几何意义转化为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）选修4-4:参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：（1）由曲线。得

两式两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：由曲线：得：

即，所以

即曲线的直角坐标方程为:……………5分(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为………10分19.（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。参考答案：20.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=?的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?==A（）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象．因此g（x）=6sin（4x+）．因为x∈[0，]，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域为[﹣3，6]．【点评】本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．21.（12分）设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.参考答案：解析：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx