2022年广东省湛江市石颈中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年广东省湛江市石颈中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.2.函数的零点是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：（

）A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。4.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，点M为△ABC内切圆的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。5.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为A.

B.C.

D.

图1参考答案：D7.平面∥平面，直线，，那么直线a与直线b的位置关系一定是（

）A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交参考答案：D【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面∥平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。8.若函数在区间上为增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上（

）A

必是增函数

B

必是减函数C

是增函数或是减函数

D

无法确定增减性参考答案：D9.用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57参考答案：C略10.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定

B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定

D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线是．参考答案：x﹣2y﹣3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据垂直关系设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程．【解答】解：设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0，故答案为：x﹣2y﹣3=0．12.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则△ABC面积的最大值为__．参考答案：【详解】由已知，即得，13.各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项.参考答案：814.函数的定义域是．参考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．15.数列的前n项和，则 。参考答案：16.经过点且到原点距离为的直线方程为

▲

参考答案：x=2或17.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___

_.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0．∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞或x＜0}．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．可得：不等式f（x）＞mx的解集为{x|x＞1或x＜}．【点评】本题考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间[2a，a+1]上不单调对称轴在区间[2a，a+1]内，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．当t＜1＜t+2时，即﹣1＜t＜1时，f（x）min=1，当t+2≤1时，即t≤﹣1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递减，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，综上所述y=f（x）min=g（t）=20.（本小题满分10分）某渔业公司年初以98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益为50万元.（1）问第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总收入获利最大时，以8万元出售该船。问，哪种方案合算？（=7.2）.参考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司从第3年开始获利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的总利润y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，则n年的年平均利润------5分

∵

当且仅当，即n=7时，等号成立

∴当n=7时，年平均利润y1取得最大值为40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26万出售该渔船，渔业公司共获利润为12×7+26=110（万元）

----------------------7分

若按方案②出售，n年后，总纯收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

当n=10时，y2取最大值为102万，此时，再以8万元出售该渔船，渔业公司共获利为：102+8=110（万元）

---------9分

由于按两种方案出售渔船渔业公司获利相等，但按方案①所需时间少于方案②所需时间，因此，按方案①最合算。

-------10分21.为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．

（2）设平均处理成本为，当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．22.求下列函数的定义域和值域（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）