2022-2023学年山西省大同市鳌石乡中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省大同市鳌石乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则＝()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据古典概型分别求解出和，利用条件概率公式求解得到结果.【详解】由“”“”组成的三位数组共有：个第一位数字为“”的三位数有：个，则第一位和第二位数字均为“”的三位数有：个，则本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，关键是能够利用古典概型计算公式求出公式各个部分的概率，属于基础题.2.图中阴影部分的面积用定积分可表示为（

）A．B．C.D．参考答案：B3.命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】我们可先判断x≠2或y≠3时，x+y≠5是否成立，再判断x+y≠5时，x≠2或y≠3是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若x≠2或y≠3时，如x=1，y=4，则x+y=5，即x+y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3?命题乙：x+y≠5为假命题；若x=2，y=3成立，则x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5为真命题根据互为逆否命题真假性相同故命题乙：x+y≠5?命题甲：x≠2或y≠3也为真命题故甲是乙的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键．4.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，大正方形的面积是，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为，向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知命题，那么命题为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B7.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：C是平面的一条斜线，，为过点的一条动直线，则若，，则，与是平面的一条斜线矛盾，若，，则或，若，，则或，∴、、情况不可能出现．故选．8.的极小值点在（0,1）内，则实数的取值范围是（

）A.（-1,0）

B.（1,2）

C.（-1,1）

D.（0,1）参考答案：A9.函数的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C10.与直线平行的抛物线的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则

.参考答案：略12.已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为

．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．13.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________参考答案：14.在平面直角坐标系中，对于⊙O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，AP的长度（如右图）．①点到⊙O的距离为_____________；②直线在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_______________．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到⊙O的距离为，

所以，所求即为0B减去O到直线的距离，，所以所求为，

故答案为：

15.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：（1）（4）16.已知向量，若，则______；若则______。参考答案：解析：若，则；若，则17.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣． （1）求顶点C的轨迹方程； （Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）设出C的坐标，利用AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣，列出方程，求出点C的轨迹方程； （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合|MN|=，即可求直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设C的坐标为（x，y），则 直线AC的斜率， 直线BC的斜率，（2分） 由已知有，化简得顶点C的轨迹方程，．（5分） （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由题意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分） △=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分） ∴，（10分） 代入解得m2=1，m=±1， ∴直线l的方程为y=x±1．（12分） 【点评】本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题． 20.(本小题满分14分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。

（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。则又由

21.已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．参考答案：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由题得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故实数b的取值范围是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f'（0）g'（0）=ab＜0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．因此b≤0．现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣∝，﹣）时，f'