高中数学一轮复习考点专题84 古典概型 (含解析)

PAGE微专题84古典概型一、基础知识：1、基本事件：一次试验中可能出现的每一个不可再分的结果称为一个基本事件。例如：在扔骰子的试验中，向上的点数1点，2点，……，6点分别构成一个基本事件2、基本事件空间：一次试验，将所有基本事件组成一个集合，称这个集合为该试验的基本事件空间，用SKIPIF1<0表示。3、基本事件特点：设一次试验中的基本事件为SKIPIF1<0（1）基本事件两两互斥（2）此项试验所产生的事件必由基本事件构成，例如在扔骰子的试验中，设SKIPIF1<0为“出现SKIPIF1<0点”，事件SKIPIF1<0为“点数大于3”，则事件SKIPIF1<0（3）所有基本事件的并事件为必然事件由加法公式可得：SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<04、等可能事件：如果一项试验由SKIPIF1<0个基本事件组成，而且每个基本事件出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。5、等可能事件的概率：如果一项试验由SKIPIF1<0个基本事件组成，且基本事件为等可能事件，则基本事件的概率为SKIPIF1<0证明：设基本事件为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以可得SKIPIF1<06、古典概型的适用条件：（1）试验的所有可能出现的基本事件只有有限多个（2）每个基本事件出现的可能性相等当满足这两个条件时，事件SKIPIF1<0发生的概率就可以用事件SKIPIF1<0所包含的基本事件个数SKIPIF1<0占基本事件空间的总数SKIPIF1<0的比例进行表示，即SKIPIF1<07、运用古典概型解题的步骤：①确定基本事件，一般要选择试验中不可再分的结果作为基本事件，一般来说，试验中的具体结果可作为基本事件，例如扔骰子，就以每个具体点数作为基本事件；在排队时就以每种排队情况作为基本事件等，以保证基本事件为等可能事件②SKIPIF1<0可通过计数原理（排列，组合）进行计算③要保证SKIPIF1<0中所含的基本事件，均在SKIPIF1<0之中，即SKIPIF1<0事件应在SKIPIF1<0所包含的基本事件中选择符合条件的二、典型例题：例1：从SKIPIF1<0这6个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另外两个数的和的概率为________思路：事件SKIPIF1<0为“6个自然数中取三个”，所以SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0为“一个数是另外两个数的和”，不妨设SKIPIF1<0，则可根据SKIPIF1<0的取值进行分类讨论，列举出可能的情况：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。进而计算出SKIPIF1<0答案：SKIPIF1<0例2：从集合SKIPIF1<0中随机选取一个数记为SKIPIF1<0，从集合SKIPIF1<0中随机选取一个数记为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0不经过第三象限的概率为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：设SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0的所有组合”，则SKIPIF1<0，设事件SKIPIF1<0为“直线SKIPIF1<0不经过第三象限”，则要求SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0答案：A例3：袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，2个黑球。若从袋中任取三个球，则所取3个球中至少有两个红球的概率是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：设SKIPIF1<0为“袋中任取三球”，则SKIPIF1<0，设事件SKIPIF1<0为“至少两个红球”，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0答案：B例4：设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是从SKIPIF1<0三个数中任取一个，SKIPIF1<0是从SKIPIF1<0五个数中任取一个，那么SKIPIF1<0恒成立的概率是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：设事件SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0从所给数中任取一个”，则SKIPIF1<0，所求事件为事件SKIPIF1<0，要计算SKIPIF1<0所包含的基本事件个数，则需要确定SKIPIF1<0的关系，从恒成立的不等式入手，SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到关系后即可选出符合条件的SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0共8个，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合条件，综上可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0答案：A例5：某人射击10次击中目标3次，则其中恰有两次连续命中目标的概率为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：考虑设SKIPIF1<0为“10次射击任意击中三次”，则SKIPIF1<0，设事件SKIPIF1<0为“恰有两次连续命中”，则将命中分为两次连续和一次单独的，因为连续与单独的命中不相邻，联想到插空法，所以SKIPIF1<0（剩下七个位置出现八个空，插入连续与单独的，共有SKIPIF1<0种，然后要区分连续与单独的顺序，所以为SKIPIF1<0），从而SKIPIF1<0答案：A例6：已知甲袋装有6个球，1个球标0,2个球标1，3个球标2；乙袋装有7个球，4个球标0,1个球标1,2个球标2，现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球，则取出的三个球上标有的数码乘积为4的概率是____________思路：设SKIPIF1<0为“两个袋中取出三个球”，则SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0为“三个球标记数码乘积为4”，因为SKIPIF1<0，所以三个球中有两个2号球，1个1号球，可根据1号球的来源分类讨论，当1号球在甲袋时，有SKIPIF1<0种，当1号球在乙袋时，则乙袋一个1号球，一个二号球，共有有SKIPIF1<0种，即SKIPIF1<0种。则SKIPIF1<0答案：SKIPIF1<0例7：四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中任取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：设SKIPIF1<0为“10个点中取4个点”，则SKIPIF1<0，设事件SKIPIF1<0为“4个点不共面”，若正面寻找不共面的情况较为复杂，所以考虑问题的对立面，即SKIPIF1<0为“4个点共面”，由图可得四点共面有以下几种情况：（1）四个点在四面体的面上，则面上6个点中任意4个点均共面，则SKIPIF1<0；（2）由平行线所产生的共面（非已知面），则有3对，即SKIPIF1<0；（3）由一条棱上的三点与对棱的中点，即SKIPIF1<0，所以共面的情况SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0答案：D例8：袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球，由甲，乙，丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回，若每颗球被抽到的机会均等，则甲，乙，丙三人所得之球颜色互异的概率是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：事件SKIPIF1<0为“不放回地抽取3个球”，则SKIPIF1<0，基本事件为甲，乙，丙拿球的各种情况，且将这些球均视为不同元素。设所求事件“甲，乙，丙三人所得之球颜色互异”为事件SKIPIF1<0，则先要从白球黑球红球中各取一个（SKIPIF1<0），再分给三个人（三个元素全排列），所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0答案：D例9：甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为SKIPIF1<0，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：设SKIPIF1<0为“甲想乙猜的所有情况”，则SKIPIF1<0，设事件SKIPIF1<0为“甲乙‘心有灵犀’”，可对甲想的数进行分类讨论：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可取的值为SKIP