2022-2023学年河北省唐山市迁安第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市迁安第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．2.若，则等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

参考答案：B略3.已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：A略4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：C5.下列四个数中，数值最小的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案．【详解】由题意，对于A中，；对于B中，；对于C中，；对于D中，，故选C．【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题7.若a与β的终边角相同，则a-β的终边角一定在A、x的非负半轴上

B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上

D、y的非负半轴上参考答案：A8.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.

(本大题8分)计算下列各式的值。（1）（2）参考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则____________．参考答案：

9

12.．的对称中心是

．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．13.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略14.函数的定义域是 _________参考答案：3略15.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：略16.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因为0＜φ＜π，所以φ=，故答案为：17.已知集合，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；

参考答案：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解的充要条件是m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．略19.本小题满分10分化简：参考答案：20.扇形AOB的周长为8cm．，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=8，因为S扇形=lr=3，所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：=6或者．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．21.已知函数.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.参考答案：（Ⅰ）解：∵，∴

．……4分（Ⅱ）证明：设是区间上任意两个实数，且，则

．

……………6分由，得，，于是，即．所以函数在上是增函数．………………8分因此，函数在上的单调递增.……10分22.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数