2022-2023学年辽宁省鞍山市达道湾中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市达道湾中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)参考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【详解】已知，，则故选：D【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题.2.已知数列{an}满足a1＝0，＝(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B3.在中，若，则必定是

A、钝角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形参考答案：B4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn＞0的n的最大值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到=13a7＜0，．据此满足Sn＞0的正整数n的最大值为12．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴=13a7＜0，，∴满足Sn＞0的正整数n的最大值为12．故选：C．5.已知数列{an}满足，a1＝2，则a2018＝（

）A．2

B．－3

C．

D．参考答案：B由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.

6.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．8.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．9.设为正数，则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B10.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=(

)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：12.已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为______。

参考答案：

1－13.化简：________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.14.已知集合，集合的子集共有

个.参考答案：815.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是参考答案：16.设f（x）=，则f（2）=．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．17.若，则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和。【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。19.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式．（2）设，求的值．参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.20.有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．参考答案：解析：如图(1)设∠FOA=θ，则FG＝Rsinθ，，。又设矩形EFGH的面积为S，那么又∵0°＜θ＜60°，故当cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′时，如图(2)，设∠FOA＝θ，则EF＝2Rsin(30°－θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°设矩形的面积为S．那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30°-θ)＝2R2［cos(2θ－30°)－cos30°]又∵0＜θ＜30°，故当cos(2θ－30°)＝1。略21.函数，在上为奇函数．（）求，的值．（）判断函数在上的单调性．（只要结论，无需证明）（）求在上的最大值、最小值．参考答案：见解析解：（）∵函数在上是奇函数，∴，即，解得：，故，．（）∵在上是增函数，∴在上是增函数．（）∵在上是增函数，∴，．22.已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；由y=As