2022-2023学年河北省张家口市青羊沟乡中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省张家口市青羊沟乡中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略2.已知是奇函数,是偶函数,且,则（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B是奇函数,是偶函数，由题可得：，解方程可得：3.在中，,且,点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C5.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（

）A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真参考答案：D

解析：原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题6.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D7.已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）在区间（﹣∞，4]上递减知：（﹣∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，所以（﹣∞，4]?（﹣∞，1﹣a]，则4≤1﹣a，解得a≤﹣3，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]，故选：B．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．8.双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每

次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该

商品的价格与原来的价格相比

A．相等

B．略有提高

C．略有降低

D．无法确定参考答案：C9.若向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝3，则|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8参考答案：A【分析】由已知可得||，根据数量积公式求解即可．【详解】||．故选：A．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．

10.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是．参考答案：0≤m≤1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S时，有x2∈S，从而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵当x∈S时，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案为：0≤m≤1．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．12.一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是．参考答案：4略13.一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为

.参考答案：8KM

略14.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是．参考答案：5考点：循环结构．

专题：计算题；图表型．分析：根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．解答：解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评：本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题．15.给出下面四个命题：①；；

②；③；

④。其中正确的是____________．

参考答案：①②略16.在中，如果，那么=

．参考答案：略17.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，（1）求的值；

（2）求函数的最大值．参考答案：略19.（10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，（1）求与夹角θ；

（2）求||．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由已知条件，利用向量的运算法则，求出的值，由此能求出与的夹角θ．（2）由已知条件，利用公式||=，能求出结果．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，∴（2﹣3）?（2）=﹣﹣=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，解得=﹣，∴与的夹角θ=．（2）||====．【点评】本题考查平面向量的夹角和模的求法，是中档题，要熟练掌握平面向量的运算法则．21.（本小题满分12分）已知函数(x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围．参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?kp￡x￡+kp,(k?Z)故f(x)≥2的x的取值范围是[kp,+kp],(k?Z)