基于新高考背景下关于高中数学计数原理建模教学的研究 论文

基于新高考背景下关于高中数学计数原理建模教学的研究摘要：根据人教版新课标数学2021年更新的新教材，高中阶段对各个方面的考查方式和对应的教学内容都进行了少量改变。尤其是近几年新高考环境下，我省使用的全国乙卷对文字阅读和深入理解的要求逐年渐涨，对数学建模的要求居高不下，尤其是计数原理涉及的概率统计等相关问题一直都有一定难度，同时数学建模也是数学核心素养之一。综合考虑上述因素，作为一线教师，应越来越注重对相关问题的探索，培养学生的综合性解题思路和答题技巧，锻炼学生思维，显得至关重要。本文对新教材下的高中数学的建模问题进行探讨，尤其是计数原理方面，希望能为新高考下的高中数学研究提供新的思路。关键词：新高考背景，高中数学，数学建模引言：我国关于新高考的改革自2014年的浙江和上海开始，一直到前年我省的新高考模式也已开启，结合这两年新教材的投入使用，标志着我省的高考改革进入新时代。此次新高考和新教材的实施，数学仍是必选，文理数学逐渐不分，由此更可体现数学的重要性，表面上看来好像与之前的课标要求差别不大，但实际上，当前双新模式下的教学理念和授课模式必定会对原来的守旧模式产生一定的冲击。因此，从事一线教学的高中数学老师就需要适应新的要求与挑战。新高考改革后，数学教材对知识结构的布局进行了新的调整，对旧教材的数学体系进行了修改，删繁补精，还对很多的教学顺序进行了合理调整。因此，一线教师在今后的教学过程中，要顺应双新要求，适当调整教学内容。其次，随着新高考模式的到来，《普通高中数学课程标准》也进行了调整，其新增六大核心素养这一新的名词和要求，这就要求我们一线教师备课和研究要围绕数学核心素养进行探讨，并在平时授课环节中，也要根据新的标准对于学科素养提高相应的层次要求。而数学建模，正是数学学科核心素养中至关重要的一点。以下是笔者根据自己的一线教学经验总结得到的一些思考，主要针对计数原理方面的建模问题进行分析，不到之处，敬请指正。一、新高考下高中数学建模教学存在的问题笔者通过多年在一线的教学经历和对学生整体情况的调研，发现在新高考下的高中数学教学中，学生在解题时常常公式化，套用化，思路不灵活，题意理解不深刻，尤其对于计数原理这一块，不像数列和三角函数等有一定的公式应用可循，高中学生对题目设问难以进行有效的建模，致使学生学、用脱节，造成这种问题的产生，不仅仅在于高中学生做题少，主要还是解题思路停留在旧时的僵化思维中，一旦遇到新模型，高中学生就不会解题，难以灵活运用高中数学的数列知识。但在此情况下，仍然有很多学生迷信题海战术，认为只要跳入题海，就能满载而归。实际上在数学建模方面，沉浸题海可能会适得其反。新高考对学生思维的灵活度要求较高，数学建模方面所占比重也有所提升，对计数原理更偏向于实际应用方面。学生需要形成课堂抓住关键点，熟悉核心方法，题后回顾的习惯，举一反三，透过模型找本质，从而达到通过一类模型掌握大量习题的目标，而不是盲目刷题解决。与此同时，很多一线教师也陷入了固守的备课模式中，多数题型沿用了旧高考和旧教材，备课和选题脱离了时代，再加上“满堂灌”的教学方式，致使学生参与感低，实用性弱，创新性差。学生一旦遇到较新较活的题型，就无法进行建模解决。二、计数原理建模教学问题的解决策略1.利用计算机和多媒体方式教学，提升学生对计数原理建模的理解在大学里，有一门子学科专门研究计算机建模，随着我国新科技优化的不断升级，用计算机解决数学问题需要从小培养。并且，以多媒体等方式为主的授课方式正在不断渗透到高中数学教学中，这种教学方式，能使得学生对知识点的理解更为深刻，很多排列组合的问题也可以通过计算机设定程序列举，拓展了学生视野和知识面。作为要求较高的高中数学知识点之一的计数原理，一直是无数高中数学教师关注的授课难点，若能把高中数学的计数原理与计算机技术巧妙的结合在一起，过去难以形象表示或列举的建模问题将转变为更为直观易懂的问题。有条件的学校甚至可以把部分数学课安排在计算机机房中授课，让学生在听讲之后尝试学习用计算机来进行数学建模，增强学生的参与感，培养学生的多学科综合应用能力，加大了学生学习的积极性。2.课堂教学建模例题联系实际背景在高中数学建模的渗透教学中，教师应关注到学生的学习兴趣，鼓励学生联系实际生活案例多理解思考，此外，教师还应引导学生主动与同学针对高中数学的建模方式进行互动交流，研究计数原理的发展与演变历史，积极探究生活中计数原理的相关问题并通过建模进行解决。从知识探索的过程中，体会建模带来的满足感，感受概率统计的演变过程，提高数学学习兴趣和自主学习能力的同时，又有效的提升了学生的发散思维。现在的很多建模题型都是为做题而出题，缺少实际角度。然而数学学科与生活的联系应当是十分紧密。比如从数学角度观察，每个日期都有其独特之处，例如在2021年12月2日，类似20211202这样日期，从左到右和从右往左读都是一样，像这样具有对称性质的日期被称为完全对称日（简称对称日）。网上出现了很多关于完全对称日的错误结论，如“千年不遇”或“每年都遇”等。作为教师，在计数原理的课堂上，正好可以引导学生对其进行研究，设立建模背景和问题，达到锻炼学生思维的效果，比如：（1）20211202是第几个对称日？考虑从公元0年1月1日（记为00000101）起，并且日期按八数记日法表示为ABCDabmn(ABCD为年份,cd为月份,mn为日期)。如2021年1月1日记为20210101。目前为2021年,且日期只能为01至31,故日期末位只能是1,2,0。若末位为0,则0,0,日期只能为10,20,30。又2月无30号,所以此时共：12*3-1=35个。若末位为1,则1,1,日期只能为01,11,21,31。又2月,4月,6月,9月,11月无31号.所以共：12*4-5=43个若末位为2,则2,2,日期只能为02,12,22。所有此时共：12*3=36个.但考虑至今为2021年,则20,02,共有20011002，20100102，20111102，20200202，20211202这五个。综上：20211202为第35+43+5=83个对称日.（2）下个对称日为何时？顺延以上思路：20300302。（3）截至9999年12月31日,共有多少个对称日？考虑到月份ab只有01,02,...,10,11,12这12种情况，于是先讨论月份：ab为01,则AB1001mn,此时mn可取01-31共31个，AB也随之确定。同理:ab为03,05,07,08,10,12时,都为31个。ab为04,则AB4004mn,此时mn可取01-30共30个，AB也随之确定。同理:ab为06,09,11时。都为30个。ab为02,则AB2002mn,下面要考虑闰年的情况，由于AB20为4的倍数,则AB20必为闰年,故mn可取01-29,AB也随之确定。综上:共有7*31+4*30+1*29=366个对称日期。当然，以上仅考虑ABCDabmn这样的八数记日法，如果加上ABabmn等模式，对称日会更多。此时教师可以再对学生进行设问，如果再进行其它记日方式，答案又会是如何。这些还可以运用小组合作学习模式，让学生同桌搭配，两两组成队伍对这个问题进行一同探讨，共同找到这类建模问题的解题思路，甚至可以互相提出设问对答。利用此种合作学习模式，不但达到了共同锻炼建模能力的目的，还增强了同学之间的默契度，加深了彼此友谊，更有利于班级学习氛围的建设。通过类似这样的实际背景建立模型，既让学生锻炼了思维，又使学生感觉到数学的丰富多彩，体会到数学建模的实用之处。3.课下建立完整的建模引导过程新高考新教材的背景下，教师的课堂讲授只是引子，课后进行及时巩固才是熟练应用知识的最佳途径。同时，教师在课堂教学过程中除了要应用多媒体创新教学模式，还要指导学生有效的建模巩固，形成完整的模型与知识体系。其可以通过以下方面进行实现：以模型为出发点，强化学生思维。数学学习以逻辑思维的培养为核心，在课堂中，教师要巧妙的设计问题，引出模型，设立合适的着眼点，引导学生探究思考，并根据学生对实际问题的掌握程度，进行有梯度层次的例题设置，从而持续激发学生的求知欲望，调动学生积极性。同时，教师通过层层建立的数学模型，增强学生对实际问题的理解，培养学生的自主建模能力，以此推动学生全面系统的掌握课堂所学，强化数学建模的纵向深度和横向联系。教师指导应突出重难点，了解学情，使学生有的放矢，从而提升学习效率。很多学生建模时所遇到的困难不尽相同，大部分学生可能只是在某一点或某一步被卡主，此时的教师只需要适当的点拨，让学生顺着思路继续思考下去，自行完成建模过程，而不应满堂灌的从头讲到尾。三、小结改革开放以来，我国进入了全新的时代，随着新高考新教材的不断更新，随着很多高校强基计划的开展，高中数学教学已翻开新篇章，在每一个新的教学阶段，一线教师务必要调整理念，不断创新和优化自己的授课方式和备课内容，以学生为主体，以探究式学习为主线，持续研究新课改要求，让学生的课堂学习积极性更盛，实效性更强。在数学建模方面，更应该注重多媒体计算机的应用和实际问题的渗透，不能盲目守旧和惯用旧题、偏题。此外，高中生应在学