2022年河北省衡水市冀州西王镇中学高一数学理联考试卷含解析

2022年河北省衡水市冀州西王镇中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．两次都中靶C．两次都不中靶

D．恰有一次中靶参考答案：B某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．

2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π参考答案：B3.合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有（）种不同的选法．A．72 B．108 C．114 D．124参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，需要分2种情况讨论，分成1、2、2的三组或1、1、3的三组，注意排除其中1、2两个班级选同一条线路的情况，②、将分好的三组全排列，对应三条线路，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将1、2、3、4、5五个班级分成3组，若分成1、2、2的三组，共有=15种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31=3种情况，则此时有15﹣3=12种分组方法，若分成1、1、3的三组，共有=10种分组方法，其中1、2两个班级分组同一组，有C31=3种情况，则此时有10﹣3=7种分组方法，故一共有12+7=19种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应三条线路，有A33=6种情况，则共有19×6=114种不同的选法；故选：C．4.（5分）角α满足条件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的图像与性质．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答： 解：因为sinα?cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评： 本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．5.给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．6.下列说法正确的是（）A．若，都是单位向量，则=B．方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C．若，，则不一定成立D．若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立；B，零向量与任意向量共线；C，若，，当=时，则，不一定相等；D，若，则A，B，C，D四点可能共线；【解答】解：对于A，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故错；对于B，零向量与任意向量共线，故错；对于C，若，，当=时，则，不一定相等，故正确；对于D，若，则A，B，C，D四点可能共线，故错；故选：C7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.8.已知平面向量，且∥，则=（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．【详解】，又>0，∴，∴∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1；当x∈[2，）时，y＝[f（x）]＝2．∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故选D．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．10.函数的反函数的图像为

（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.12.下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是

．参考答案：②③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可．【解答】解：①幂函数图象不过第四象限，正确；②y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；故错误；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正确命题的序号②③④⑤，故答案为：②③④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键．13.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。14.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：15.在△ABC中，若_________。参考答案：略16.函数y＝的定义域为_____________，值域为_____________.Ｒ，；参考答案：17.函数,当时是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且．（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围．参考答案：答案：(1)设，则，由，得，解得，所以点。……………6分

(2)设点，则，又，则由，得①……………………8分又点在边上，所以，即②……10分联立①②，解得，所以点。……11分(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为。…………………16分略19.求方程的正整数解.参考答案：解析:由对称性,不妨设,则,

有,得.

又是正整数,所以1或2或3.(1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得,

是正整数,且,于是或4,

经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).20.化简计算．（1）；其中． （2）．（3）． （4）．参考答案：（1）．（2）．