上海崇明县城东中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

上海崇明县城东中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.3.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．4.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）A． B． C． D．参考答案：A略5.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，则离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】椭圆的简单性质．H5A

解析：椭圆的方程为：，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，根据圆和椭圆的对称性求得∠OAB=45°，所以：，解得：，即椭圆的离心率，故选：A．【思路点拨】首先根据已知条件和圆与椭圆的对称性求出∠OAB=45°，进一步求出进一步求出椭圆的离心率的值．7.下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C9.执行如图的程序框图，则输出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，A，n，S的值，可得当S=时满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=1，A=1，S=0，n=1，S=2；不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=2，n=2，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=4，n=3，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=8，n=4，S=，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．10.已知的展开式中常数项为－40,则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为

．参考答案：【考点】CF：几何概型；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点则＜1解得﹣≤k≤∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为=故答案为：12.已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为参考答案：向量与的夹角为，且所以。由得，，即，所以，即，解得。13.二项式展开式的常数项为

参考答案：

14.已知的反函数图像的对称中心坐标是(0,2),则a的值为__________.参考答案：-215.设满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：略16.已知数列是单调递增的等差数列，从中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率=

参考答案：17.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的

弦长是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,当时，函数的最小值为0.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)在中，若的值.参考答案：（Ⅰ）……2分依题意函数所以

…………4分（Ⅱ）

19.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记，，.（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（Ⅱ），对任意，三个数组成公比为的等比数列.求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)因为对任意，三个数是等差数列，所以.……………3分

所以,

即.

所以.……………6分

（Ⅱ）若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则.

所以得……………8分

即.

当时，由可得，

所以.

因为，所以.……………10分即数列是首项为，公比为的等比数列，

则……………12分20.已知函数的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设，求证：上恒成立；（3）已知.参考答案：（1）；（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设，，因为，所以，即，所以在上单调递增，，所以在上恒成立.（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.试题分析：（1）首先将点的坐标代入切线方程，即可求出；然后将点的坐标代入函数的解析式可得；再由导数的几何意义知，即；最后联立方程组即可求出参数的值，并写出函数的解析式即可；（2）将不等式整理得出，问题转化为在上恒成立，然后记，并求出，得出时，可知在上单调递增，从而求出的最小值即可得出结果.试题解析：（1）将代入切线方程得，∴，化简得.，，解得：.∴.（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设，，

因为，所以，即，所以在上单调递增，，所以在上恒成立.（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题.21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c.参考答案：解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

…………3分由于sinC≠0，所以sin＝.又0<A<π，故A＝.

…………6分(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.