2021年辽宁省铁岭市第四高级中学高三数学文测试题含解析

2021年辽宁省铁岭市第四高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（

）A．60种

B．63种

C．65种

D．66种参考答案：A若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选A.2.已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1参考答案：3.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛参考答案：B【分析】先计算出甲乙两个学生的平均得分，再分析得解.【详解】由题得，，所以.从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定，所以要派甲参加.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B5.已知z=(m+3)+(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）(－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞,－3)参考答案：A∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故选A．6.方程＝k(x－2)＋3有两个不等的实根，则k的取值范围是()参考答案：D7.已知，且满足．那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_____（单位cm）A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符号不确定参考答案：B10.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，程序输出的结果是__________;参考答案：12.函数y=的定义域是

。参考答案：[2，3]13.

。参考答案：答案：解析：。14.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为，表面积为．参考答案：288,336.【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．【解答】解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336【点评】本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．15.若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为___________.参考答案：略16.设则

参考答案：17.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.参考答案：（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.设点，，由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.（2）的坐标为，设的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，设点对应的参数分别为，则，，.19.(本题满分13分)如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点。(Ⅰ).若，求抛物线的方程；(Ⅱ).求△ABM面积的最大值；参考答案：……8分由M在直线AB上方，所以即，…10分由(I)知

……11分当时，此时

……13分20.（本题满分7分）设.（1）若，试判断集合与集合的关系；（2）若，求实数组成的集合.参考答案：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因为，又.①当时，则方程无解，则；②当时，则，由，得，所以或，即或故集合.21.（本小题满分13分）已知，（1）求的单调区间；（2）当a=1时，比较的大小。参考答案：22.已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn﹣1．1）求{an}、{bn}的通项公式；2）若cn=anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出首项和公差，由此能求出an=2n﹣1（n∈N*）；由Sn=2bn﹣1，能推导出{bn}是首项为1公比为2的等比数列，由此求出（n∈N*）．（2）由，利用错位相减法能求出{cn}的前n项和为Tn．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴，解得∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）在{bn}中，∵Sn=2bn﹣1当n=1时，b1=2b