2021高三摸底考试数学（理）试题

高三摸底考试数学（理）试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题意的）

2

1.已知集合A={xeZ||x-1|<3},B={X|X+2X-3>0},则ACKB=（）

A.（-2,1）B.（1,4）C.{2,3}D.{-1,0}

2.如果复数淮（其中i为虚数单位，。为实数）的实部和虚部互为相反数，那么。等于（）

1+2/

22

A.-6B.--C.-D.2

33

3.设等差数列的前〃项和为S“，若24=6+%，则S9的值为（）

A.27B.36C.45D.54

4.下列命题错误的是（）

A.命题“若1+>2=0,则x=y=o”的逆否命题为，若再丁中至少有一个不为0,则1+,2/0”

B.若命题p:Hr。eR，无0+1«0,贝U:VxeA,x+1>0

C.AABC中，sinA>sinB是的充要条件

D.若向量满足则。与匕的夹角为钝角

俯视图

5.某几何体的三视图如上图所示（单位：cm},则该几何体的体积是（）

A.4cB.C.-cm3D.—cm^

33

6.若用下边的程序框图求数列{凹}的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）

n

/，乎s/

由

A.5=5+^,/>100?B.S=S+—,z>101?

ii

C.S=S+—,/>100?D.S=S+—,z>101?

z-1i-l

7.已知函数/（x）=Asin（6yx+0）（A>0,口>0）的图象与直线y=/?（（）</?<A）的三个相邻交点的横

坐标分别是2,4,8,则/（x）的单调递增区间是（）

A.[6k,6k+3],kGZB.[6左一3,6灯,ZreZC.[6左乃,6左万+3],々eZD.\6kjr—3,6k7i],k&Z

xy>Q

8.已知实数x,y满足约束条件卜2+>2«4,则z=2x+y的最小值是（）

x+y-l<0

A.-275B.2C.2有D.1

9.若函数y=J"（a>0,且aWl）的值域为{yIOVyWl},则函数y=log“国的图像大致

是

10.已知双曲线G:=-与=1（。＞0,。＞0）与抛物线C,:V=2Px（p＞0）相交于A,B两点，公共

ab

弦AB恰过它们的公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）

A（疆）B-（需）c*）D.（0,£）

O

2

11.已知｛《,｝满足％=1,a“+%+I=(w)"(〃cN"),S„=G,+4G2+4«3++4”-)“，贝[|53-4"4=

()A.n—\B.nC.2nD.n2

12.已知/(x)是定义在(0,+oo)上的单调函数，且对任意的xe(0,+oo),都有了"(x)-log2x]=3,

则方程/(%)-/0)=2的解所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,1)C.(1,2)

D.(2,3)

第n卷(非选择题共9。分)

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分.)

13.已知。+与(2%-35的展开式中的各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为.

XX

14.曲线/(x)=xlnx在点P(l,0)处的切线/与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是.

15.已知A5两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻,

则不同的排法种数有.

16.在正方体ABC。-agaq中，E是棱eq的中点，尸是侧面8CGA内的动点，且AR“平

面

RAE,则A,F与平面BCCR所成角的正切值的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设｛凡｝是递增的等差数列，S“为其前〃项和，且满足4s3=$6，4+2是4,阳的等比中

项.

(1)求数列｛/｝的通项公式；

(2)设数列也,｝满足4=-1也+「〃=%,求数列｛〃,｝的通项公式.

18.雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康

协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进

行整理后制成下表：

[15,[25,[35,[45,[55,

年龄(岁)

25)35)45)55)65)

频数510151055

赞成人数4612733

(1)以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率;

(2)若从年龄在U+8).

21【解答】解：(1)f'(x)=3-a---(3~a)X~2,

XX

当a23时，有『(x)<0,即函数f(x)在区间(1,3)上单调递减；

当aV3时，令f'(x)=0,得x=不工一，若函数y二f(x)在区间(1,3)单调，

3-a

则9不或不9一力3,解得：aWl或看7《3,

3-a3-aJ

综上，a的范围是(-8,1]u[y,+8)；

(2)xfO时，g(x)f+8,

・・・g(x)=(2-a)(x-1)-21nxV0在区间(0,券)上恒成立不可能，

故要使函数g(x)在(0,方)无零点，只需对任意的x£(0,y),g(x)>0恒成立,

即对x£(0,马,a>2-」八千恒成立,

2x-1

令1(x)=2-21分,E(0,'),

x-1X2

2

口1I,/、21nx1一12

则1’(x)=X,

(x-l)2

令m(x)=21nx+^--2,(0,4)，

x2

—2(1-x)

则m'(x)=-T^VO,

故m(x)在(0,—)上递减，于是m(x)>m(―)=2-21n2>0,

22

从而，lz(x)>0,于是1(x)在(0,1)递增，

.*.1(x)<1(-1)=2-41n2,

2

故要使a>2--了恒成立，只需ad.

(2)要证3|a+b|W|ab+9|,

只要证