2024届新疆乌鲁木齐市第九十八中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届新疆乌鲁木齐市第九十八中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（）A．0 B．-1 C．-2 D．12．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．下列各式中，次数为5的单项式是()A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b35．八边形一共有（）条对角线．A．5 B．6 C．20 D．406．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A． B． C． D．7．下列式子中计算正确的是（）．A． B．C． D．8．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是A． B． C． D．9．如图，射线表示的方向是（）A．东偏南 B．南偏东 C．东南方向 D．南偏东10．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝()A．5 B．4 C．－5 D．－411．如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（）A．5 B．5或-7 C．7或-7 D．5或-512．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出一个与是同类项的式子：___________．14．下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是____________．（填序号）15．小明从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则小明卖报收入____元．16．已知，则的值为__________．17．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数。19．（5分）我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？20．（8分）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b；A、B两点之间的距离表示为．根据以上信息，解答下列问题：（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是______，数轴．上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．（2）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：．21．（10分）苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台A送一台B；方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器Bx台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款

元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款

元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？22．（10分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图，填空：（1）画射线；（2）连接；（3）延长至，使得；（4）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的依据___________________．23．（12分）计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．∴“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为倒数，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故选：B【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2、D【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．【题目详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，∴A错误，∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴B错误，∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，∴C错误，∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴D正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．3、A【解题分析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．【题目详解】解：当a-b=2时，原式=-2（a-b）+3=-2×2+3=-4+3=-1，故选：A．【题目点拨】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．4、D【解题分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．5、C【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得．【题目详解】解：八边形的对角线有：×8×(8﹣3)＝20（条）．故选：C．【题目点拨】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形对角线的总条数为：n(n-3)是解题的关键．6、C【分析】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．【题目详解】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，依题意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x与4x异号，x与4x同号∴这三个数中最大的数与最小的数的差为故选C．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．7、B【分析】根据合并同类项的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、与不是同类项，不能合并，故D错误；故选：B.【题目点拨】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则进行计算.8、B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【题目详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．9、B【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【题目详解】解：射线OA表示的方向是南偏东，故选：B．【题目点拨】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．10、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表面展开图的特点求出a，然后代入代数式进行计算即可.【题目详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对．

因为相对面上两个数都互为相反数，

所以a=-1，b=-3，

故a+b=-4,选D．【题目点拨】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11、B【分析】根据运算程序列出方程求解即可．【题目详解】根据题意得：，∴，∴或．故选：B．【题目点拨】本题考查了代数式求值，绝对值的概念，是基础题，读懂图表列出算式是解题的关键．12、C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【题目详解】∵计算和时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【题目点拨】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据同类项的定义，写出符合题意的一个代数式即可．【题目详解】∵中，x的指数是1，y的指数是3，∴的同类项可以是xy3，故答案为：xy3【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．14、①【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可．【题目详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线表示的是不同的射线，故错误；③若点C在线段AB上且，则点是线段的中点，故错误；④钟表在时，时针与分针的夹角是75°，故只有①正确．故答案为：①．【题目点拨】本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键．15、(0.3b-0.2a)【解题分析】首先表示出成本价是0.4a元，再表示出买了b份报纸的钱数，和退回的钱数，用卖的钱数+退回的钱数-成本可得赚的钱数．【题目详解】∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，∴这些报纸的成本是0.4a元，∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，∴共卖了0.5b元，∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，∴退回了0.2（a-b）元，他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a-b）-0.4a=0.3b-0.2a（元），故答案为（0.3b-0.2a）．【题目点拨】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确表示出各项的钱数．16、【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案为：【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．17、45°【解题分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【题目详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，故答案为：45°【题目点拨】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解题分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【题目详解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=12∠AOE=15°故答案为：15°；(2)∵OE⊥OC于点O，∴∠COE=∠DOE=90°，∵∠COF=x°，∴∠EOF=x°−90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2x°−180°，∴∠AOD=90°−∠AOE=270°−2x°，∴∠BOC=∠AOD=270°−2x°.故答案为：270°−2x°.【题目点拨】此题考查对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键在于得到∠AOE的度数19、良马1天能够追上驽马．【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设良马x天能够追上驽马．

根据题意得：240x=150×（12+x），

解得：x=1．

答：良马1天能够追上驽马．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20、（1）2，3，4；（2）．【分析】（1）根据两点间的距离求解即可；（2）先判断a-b、a+b、a、b的正负，然后根据绝对值的定义化简即可；【题目详解】（1）=2，=3，=4；故答案为：2，3，4；（2）由数轴，知：，，∴a-b>0，a+b<0，∴．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用数轴比较代数式的大小，绝对值的化简，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．21、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一购买较合算．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更