2022年安徽省合肥市代集中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年安徽省合肥市代集中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A.1

B.2

C．0

D.参考答案：B略2.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.3.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()

A．－2

B．2

C．1

D．4参考答案：D5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A.

6.若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.

B.C.

D.参考答案：B略7.已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．【解答】解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，故选C．【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9.复数z满足，则z等于（）A. B.1 C. D.参考答案：C试题分析：,故选C.考点:复数的代数运算.10.函数的图象必经过点（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上且与直线且与点的圆的方程为

.参考答案：12.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：综合题．分析：由46°+26°=90°，利用诱导公式把sin64°变为cos26°，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答： 解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．13.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．参考答案：14.设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：①；

②；③；

④其中具有性质的函数

参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．①②③解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，满足条件，所以①具有性质P（2）．②函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．，所以，当x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，所以②具有性质P（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）＞0，所以③具有性质P（2）．④，若，则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性质P（2）．故答案为：①

②

③

．【思路点拨】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的x∈D都有h（x）＞0．15.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为

．参考答案：

16.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在第一象限内），若以直径的圆的圆心在直线上，则此圆的半径为▲．参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7如图，

由抛物线y2=4x，得其焦点F（1，0），

设P（，y0）（y0＞0），则PF的中点为（,）=（,），

由题意可知，点（,）在直线x+y=2上，+

∴+=2，解得：y0=2．∴P（1，2），则圆的半径为|PF|==1.故答案为：1．【思路点拨】由抛物线的方程求出焦点坐标，设出P的坐标，利用中点坐标公式求PF的中点，把中点坐标代入直线x+y=2求得P的坐标，再由两点间的距离公式求圆的半径．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B（0，x+2），C（x+2tan－1，y+3）共线，其中（1）将x表示为y的函数，并求出函数表达式;（2）若在[－1，]上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解析：（1）∵A(－1,2),B(0,x+2),C(x+2tan－1,y+1)∴=(1,x),=(x+2tan,y+1)∵A,B,C三点共线，∴x(x+2tan)－(y+1)=0即y==+2xtan－1

∴=+2xtan－1（2）∵=+2xtan－1＝(x+tan)2－tan2－1又y=在[－1,]上是单调函数∴－tan或－tan－1即tan－或tan1∵(),∴(][)∵的取值范围是(][)19.如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使.（Ⅰ）求证：平面AOD⊥ABCO；（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD中点，

∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，

∴∠AOB=90o,即OB⊥OA.………………（1分）

取AO中点H，连结DH，BH，则OH=DH=，

在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=,

在△BHD中，DH2+BH2=又DB2=3，

∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………（2分）

又DH⊥OA,OA∩BH=H……………（3分）

∴DH⊥面ABCO，……………………（4分）

而DH∈平面AOD，…………………（5分）

∴平面AOD⊥平面ABCO.…………（6分）（Ⅱ）解：分别以直线OA，OB为x轴和y轴，O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.∴……（7分）设平面ABD的一个法向量为由得即令则，取………………（9分）设为直线BC与平面ABD所成的角，则

………（11分）即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为………（12分）略20.设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.

参考答案：21.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=4，S5=30.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）布列关于首项为，公差为的方程组，从而得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，依题意可知，解得，故，（2）因为，所以，所以.点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.22.如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0，y0）（x0≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=﹣1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为，求y0的值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）确定，利用是椭圆上的一个点，代入求出a，即可求椭圆的标准方程；（2）求出M，N的坐标，利用平面向量的数量积判断OM⊥MN，利用△MON的面积为，建立方程，即可求y0的