2022年浙江省湖州市长兴夹浦中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年浙江省湖州市长兴夹浦中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分别为双曲线的左、右焦点，抛物线的焦点为，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点

B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点

D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点参考答案：B3.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．5.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为

A．

B．1-

C．

D．1-参考答案：D略6.若复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.7.若满足则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．

故答案为：A8.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．下列四个论断中一定错误的是（

）． A．曲线关于坐标原点对称 B．曲线与轴恰有两个不同交点C．若点在曲线上，则的面积不大于D．椭圆的面积不小于曲线所围成的区域的面积参考答案：D设点，则．选项，若在曲线上，则也在曲线上，即曲线关于坐标原点对称，故选项正确；项，令，则，化简得或，因为有两个解，无解，所以曲线与轴恰有两个不同交点，故选项正确；项，若点在曲线上，则．∵，∴，故选项正确；项，若点在曲线上，根据可知，曲线上点都在椭圆外，故椭圆的面积小于曲线所围成的区域的面积．故选项论断错误．故选．9.命题“任意的，都有成立”的否定是（

▲

）

A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立参考答案：D【知识点】命题及其关系A2因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故选：D．【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.10.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：012.若正数满足，则的最小值为

．参考答案：3略13.已知向量，，．若为实数，，则________________.参考答案：略14.在△ABC中，边

角，过作，且，则

.参考答案：略15.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象．C3C42

解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。∵所得的两个图象对称轴重合，∴①，或②．解①得，不合题意；解②得，k∈Z．∴的最小值为2．故答案为：2．【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到或．由此求得最小正数的值．16.已知P为椭圆和双曲线的一个交点，F1、F2为椭圆的焦点，那么的余弦值为

参考答案：答案:

17.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围.参考答案：解析：依题，得△=16a2－4(2a+12)≤0，解得－≤a≤2.∴由=|a－1|+2，得x=(a+2)(|a－1|+2)，当－≤a≤1时，x=(a+2)(3－a)=－(a－)2+.∴≤x≤；当1＜a≤2时，x=(a+2)(a+1)，∴6＜a≤12；综上可知，方程根的取值范围是[，12].19.已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于．

（1）求直线的方程（为坐标原点）；

（2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程．参考答案：考点：椭圆试题解析：（1）由，知，因为椭圆的离心率等于，

所以，可得，设椭圆方程为

设，由，知

∴，代入椭圆方程可得

∴A（），故直线的斜率

直线的方程为

（2）连结

由椭圆的对称性可知，，

所以

又由解得，故椭圆方程为20.某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．参考答案：解：（1）因为m=4，所以y=m?f（x）=；所以，当0＜x≤4时，x+8≥4显然成立，当x＞4时，≥4，得4＜x≤8；综上知，0＜x≤8；所以，自来水达到有效净化一共可持续8天．（2）由y=m?f（x）=知，在区间（0，4]上单调递增，即2m＜y≤3m，在区间（4，7]上单调递减，即≤y＜3m，综上知，≤y≤3m；为使4≤y≤10恒成立，只要≥4，且3m≤10即可，即m=；所以，为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，该投放的药剂量应为．略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是梯形，且，，.(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)求三棱锥的体积；(3)在棱PD上是否存在点M，使得平面PAB？若存在，求得值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）见证明；（2）（3）见解析【分析】(1)利用勾股定理，得，再由平面，得，根据线面垂直的判定定理，即可得到；(2)利用，即可求解，得到答案.(3)在棱上取点，使得，过作交于，利用线面平行的判定定理，证得平面，即可得到结论.【详解】(1)由题意，可知，则，所以，，面，所以，又因为，所以(2)因为，，为等腰直角三角形，所以，在中，，，，又，.(3)在棱上取点，使得，过作交于，则，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，故在棱上存在点，当时，使得平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22.已知．（Ⅰ）求函数在[t,t+2](t＞0