福建省宁德市霞浦一中数学模拟试卷（理科）（月份）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年福建省宁德市霞浦一中高考数学模拟试卷（理科）(5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1．已知z=,则复数在复平面对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合A=｛x|x＜2}，B=｛y｜y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3) B．[2，3） C．（﹣∞，2) D．（﹣1，2)3．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是()A．2 B．1 C．0 D．﹣44．若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．335．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知a=1,c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知命题p：t=π,命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．定义在R上的函数f（x）=2｜x﹣m｜﹣1为偶函数,记a=f（log0。53）,b=f（log25），c=f（2m），则()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B．2 C．3 D．410．若存在正常数a，b,使得∀x∈R有f（x+a）≤f(x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1;②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③11．已知函数，若将f（x)的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称,则φ=（)A． B． C． D．12．已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0,且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．在区间［﹣1，1］内随机取两个实数x，y,则满足y≥x2﹣1的概率是．15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．16．如图，在等腰三角形ABC中，已知｜AB|=｜AC｜=1,∠A=120°，E,F分别是AB，AC上的点，且，(其中λ，μ∈（0，1）)，且λ+4μ=1，若线段EF,BC的中点分别为M，N，则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1)，且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求证：数列｛an｝为等比数列；（Ⅱ）设bn=2an﹣1，求数列｛bn｝的前n项和Tn．18．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间,随机抽取了100人,得如下所示的列联表：赞成“自助游"不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1)若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人,请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0。05前提下,认为赞成“自助游”是与性别有关系?（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P(K2≥k）0.1000。0500。0100。001k2.7063。8416。63510.82819．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证:AE∥平面PCD；（2)记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．20．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q,且．(1）求抛物线的方程;（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻)，过A,D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．21．已知函数f（x)=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R)．（1)若,求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥0时,不等式f（x）≤ex恒成立，求实数a的取值范围．［选修4—4:参数方程与极坐标系］22．以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，(t为参数，0＜θ＜π）,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时，求|AB｜的最小值．［选修4—5:不等式选讲]23．设函数f（x）=｜x+|+｜x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立;(Ⅱ）求使得不等式f（1)＞10成立的实数m的取值范围．

2017年福建省宁德市霞浦一中高考数学模拟试卷(理科）（5月份)参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1．已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：==+i，∴复数=﹣i在复平面对应的点位于第三象限．故选:C．2．设集合A=｛x｜x＜2｝，B=｛y｜y=2x﹣1｝,则A∩B=()A．（﹣∞,3） B．［2，3) C．(﹣∞，2） D．（﹣1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A=｛x｜x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B=｛y｜y=2x﹣1｝=｛y|y＞﹣1}，则A∩B={m｜﹣1＜m＜2｝=（﹣1，2)．故选：D．3．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解,求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知,当直线y=x﹣过点A时,直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1﹣2×0=1．故选：B．4．若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．33【考点】DB:二项式系数的性质．【分析】令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5，令x=0,得（﹣1)5=a0,由此能求出a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，∴令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5=32,令x=0，得（﹣1）5=a0=﹣1,∴a1+a2+a3+a4+a5=32﹣（﹣1）=33．故选：D．5．△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0,解得b的值,利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1,c=2,，sinC==，∴由余弦定理可得：=，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得:b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故选:C．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺，竹长两尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（)A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解:当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=,b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件,当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．7．已知命题p：t=π，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题，利用微积分基本定理可得:=1，化为：cost=0．解出即可判断出结论．【解答】解:命题，∴=1，化为：cost=0．∴t=（k∈Z）．∴p是q的既不充分也不必要条件．故选:D．8．定义在R上的函数f（x)=2|x﹣m｜﹣1为偶函数，记a=f（log0.53）,b=f(log25），c=f（2m）,则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x)=2|x｜﹣1,从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：f（x)为偶函数；∴m=0；∴f（x）=2|x｜﹣1；∴a=f（log0。53）=，，c=f（0）=20﹣1=0；∴c＜a＜b．故选C．9．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（)A． B．2 C．3 D．4【考点】L!:由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图,根据三视图数据代入计算即可．【解答】解:几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形,PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．10．若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a)≤f（x）+b恒成立，则称f（x)为“限增函数”．给出下列三个函数:①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin(x2)，其中是“限增函数”的是()A．①②③ B．②③ C．①③ D．③【考点】2H:全称命题．【分析】假设各函数为“限增函数”，根据定义推导f（x+a）≤f（x)+b恒成立的条件,判断a,b的存在性即可得出答案．【解答】解：对于①,f（x+a）≤f(x）+b可化为：（x+a)2+(x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b,即x≤对一切x∈R均成立，由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b,故f（x）=x2+x+1不是“限增函数";对于②，若f（x）=是“限增函数”，则f（x+a）≤f（x)+b可化为：≤+b,∴|x+a|≤|x｜+b2+2b恒成立，又｜x+a|≤|x｜+a，∴|x｜+a≤|x｜+b2+2b，∴≥，显然当a＜b2时式子恒成立，∴f（x）=是“限增函数";对于③,∵﹣1≤f（x)=sin（x2）≤1，∴f(x+a)﹣f(x）≤2，∴当b≥2时，a为任意正数，使f（x+a)≤f（x）+b恒成立,故f(x）=sin（x2）是“限增函数”．故选B．11．已知函数，若将f（x)的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=(）A． B． C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求得ω=4k+2，k∈Z，根据函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，可得+φ=lπ，l∈Z，结合φ的范围，可得φ的值．【解答】解:∵函数,∴sinφ=﹣sin（ω•+φ），∴ω=4k+2，k∈Z．将f（x）=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位后所得函数的解析式为y=sin（ωx++φ）的图象关于原点对称,∴+φ=lπ，l∈Z,∵φ∈（0，)∴k=2，ω=10,此时,φ=，故选：B．12．已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为(）A． B． C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由向量数量积的坐标运算及点差法作差求得=﹣×，代入即可求得a和b的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设A（x1，y1）、B(x2，y2）、C（x3，y3)、D（x4，y4),由=λ，即(2﹣x1,1﹣y1)=λ（x3﹣2，y3﹣1），则，同理可得:,∴，则2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1［(x1+x2)+λ（x3+x4）],将点A,B的坐标代入椭圆方程作差可得:=﹣×，即﹣=﹣×，则a2（y1+y2）=2b2（x1+x2），同理可得：a2(y3+y4）=2b2(x3+x4）,两式相加得：a2[（y1+y2）+（y3+y4)］=2b2[（x1+x2）+（x3+x4）］，∴2［(y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2)+λ（x3+x4)］，∴=则=，则椭圆的离心率e===，故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C(1，﹣2）,再把圆心C(1，﹣2）代入直线2x+y+m=0,能求出结果．【解答】解:圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心,∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．14．在区间［﹣1，1］内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积,最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得,在区间［﹣1，1]内随机取两个实数x，y，对应的区域是边长为2的正方形，如图，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=2+（x﹣）｜=∴满足y≥x2﹣1的概率是．故答案为：;15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．【考点】LR:球内接多面体．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体,则正方体的棱长为a,正方体的对角线长为a，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,∴正四面体的外接球的半径为a．，∴a=,则正四面体的棱长为=，故答案为:16．如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=｜AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点,且，（其中λ，μ∈（0,1）），且λ+4μ=1，若线段EF,BC的中点分别为M，N，则的最小值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量的数量积公式求出•=﹣,连接AM、AN,利用三角形中线的性质得出，,再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得=μ2﹣μ+，结合二次函数的性质可得最小值．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中,AB=AC=1，A=120°，∴•=｜｜•｜｜cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（+）=(λ+μ）同理，可得=(+），由此可得=﹣=（1﹣λ）+(1﹣μ）∴=[(1﹣λ）+（1﹣μ）]2=（1﹣λ）2+（1﹣λ）(1﹣μ)•+（1﹣μ)2=（1﹣λ)2﹣（1﹣λ）(1﹣μ）+（1﹣μ)2，∵λ+4μ=1,可得1﹣λ=4μ，∴代入上式得=×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2=μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1)，∴当μ=时,的最小值为，此时｜｜的最小值为．故答案为：三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17．设数列{an｝的前n项和为Sn,a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．(Ⅰ）求证：数列｛an}为等比数列；（Ⅱ）设bn=2an﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E:数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ)an+1=λSn+1(n∈N＊），可得an=λSn﹣1+1（n≥2)，相减可得：an+1=（λ+1)an(n≥2）,λ+1≠0,利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由,且a1、2a2、a3+3成等差数列．可得4(λ+1）=1+（λ+1）2+3,解得λ=1,可得an，进而得到bn．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明:∵an+1=λSn+1(n∈N＊），∴an=λSn﹣1+1（n≥2)，∴an+1﹣an=λan，即an+1=（λ+1）an(n≥2），λ+1≠0,又a1=1，a2=λS1+1=λ+1，∴数列{an｝是以1为首项，公比为λ+1的等比数列，(Ⅱ）解：∵,且a1、2a2、a3+3成等差数列．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，得λ=1,∴．∴，∴，==2n+1﹣2﹣n．18．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游"不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100(1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人,请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下,认为赞成“自助游”是与性别有关系？(2）若以抽取样本的频率为概率,从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0。1000。0500.0100。001k2。7063。8416。63510.828【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】(1)根所给数据得到列联表,利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．(2)X的所有可能取值为：0，1,2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望．【解答】解：（1）赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，∵3。030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0。05前提下,不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：X0123P（X）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD;（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS:直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形ADCE是平行四边形，从而AE∥CD,由此能证明AE∥平面PCD．（2)连结DE、BD,设AE∩BD于O，连结PO,推导出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，从而PO⊥平面ABCD,以O为原点，OE为x轴，OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中点，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形,∴AE∥CD，∵AE⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AE∥平面PCD．解：（2）连结DE、BD,设AE∩BD于O，连结PO，则四边形ABED是正方形,∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中点，∴PO⊥BD,则PO===,又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD,以O为原点，OE为x轴，OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,则P（0,0，），A（﹣）,B（0，，0），E（)，D（0，﹣，0）,∴=（﹣),=(0，），=（0，），=（2,0，0），设=（x，y，z)是平面PAB的法向量,则,取x=1，得,设=（a，b，c）是平面PCD的法向量，则，取b=1,得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值为0．20．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；(2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+(y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知,+=×即可求得p的值，求得椭圆方程;（2)设直线方程,代入抛物线方程,由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标,根据点到直线距离公式,求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：(1）由题意可知P（4，0），Q（4，)，丨QF丨=+，由，则+=×，解得:p=2，∴抛物线x2=4y；(2）设l:y=kx+1,A(x1，y1),B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，由y=x2，求导y′=，直线MA:y﹣=（x﹣x1）,即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，则M（2k，﹣1），∴M到l的距离d==2，∴△ABM与△CDM的面积之积S△ABM•S△CDM=丨AB丨丨CD丨•d2，=（丨AF丨﹣1）（丨DF丨﹣1）•d2，=y1y2d2=•×d2,=1+k2≥1，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM与△CDM的面积之积的最小值1．21．已知函数f（x)=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1,a∈R）．（1）若，求函数f(x）的单调区间；（2）当x≥0时，不等式f（x）≤ex恒成立,求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;（2)记g(x)=f（x)﹣ex（x≥0),g（0)=0，求出函数的导数，记h(x）=a［ln（x+1）+1﹣］+1﹣ex，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而确定a的具体范围即可．【解答】解：(1)a=时，f（x）=xln（x+1)+x+1，f′（x）=［ln(x+1）+1﹣]+1，∵f′（x）在（﹣1，+∞）递增，且f′（﹣1+)=0，故x∈（﹣1,﹣1+）时,f′（x）＜0，f（x）递减，x∈(﹣1+，+∞）时,f′（x）＞0，f（x）递减,故f（x）在(﹣1，﹣1+）递减，在(﹣1+，+∞）；(2)记g(x）=f（x）﹣ex（x≥0)，g(0）=0，则g′（x)=a［ln（x+1）+1﹣］+1﹣ex，记h(x)=a［ln（x+1）+1﹣］+1﹣ex,h′（x)=a[+]﹣ex,h′（0）=2a﹣1，①a≤时，∵+∈（0，2]，ex≥1，∴h′（x）≤0,h(x)在(0，+∞)递减，则h（x)≤h（0）=0，即g′(x）≤0，∴g（x）在（0，+∞)递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，即f（x）≤ex恒成立，满足题意;②a≥时，h′（x）在（0，+∞）递减，又h′(0）=2a﹣1＞0，x