新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程课件

第八章解析几何第一讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴_________与直线l_________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________.(2)倾斜角的取值范围为______________________.正向向上0°[0°，180°)知识点二直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的____________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝___________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝

_________.正切值tanα知识点三直线方程的五种形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b两点式截距式过原点的A2＋B2≠01．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：2.特殊直线的方程(1)过点P1(x1，y1)垂直于x轴的直线方程为x＝x1；(2)过点P1(x1，y1)垂直于y轴的直线方程为y＝y1；(3)过原点的直线的方程为x＝my.α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0且α越大，k就越大不存在k<0且α越大，k就越大3．谨记以下几点：(1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．求与截距有关的直线方程时应注意过原点的特殊情况是否满足题意．(2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y＝kx＋b；当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的方程为x＝my＋b.(3)A，B，C三点共线⇔kAB＝kAC(或kAB＝kBC，或kAC＝kBC)．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(

)(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(

)(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．(

)(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．(

)××√××√B3．(选择性必修1P67T7)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____________________________.3x－2y＝0或x＋y－5＝0AD考点突破·互动探究例1考点一直线的倾斜角与斜率——自主练透BAC(4)(2021·新高考八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为

2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_______________.(－∞，－1)∪(1，＋∞)(－∞，－1]∪[1，＋∞)(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tanα的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围．BABC

求适合下列条件的直线的方程：例2考点二直线的方程——师生共研1．求解直线方程的方法(1)直接法——根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程．(2)待定系数法——①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．2．谨防3个失误(1)选用点斜式和斜截式时，注意讨论斜率是否存在．(2)选用截距式时，注意讨论直线是否过原点，截距是否存在、是否为0.(3)由一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时，要注意讨论B是否为0.求直线方程时，如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax＋By＋C＝0，且A>0.x＋13y＋5＝0x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0

已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当△AOB面积最小时，直线l的方程；(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程；(3)当|MA|·|MB|取最小值时，直线l的方程；(4)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．例2考点二直线方程的应用——多维探究求解与直线方程有关的最值问题，考查函数思想，即利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x或y的函数，借助函数性质求解．或利用直线过已知点，则点的坐标适合直线方程，借助基本不等式求解(注意取最值时等号成立的条件)．〔变式训练3〕直线l过点M(1,2)，且分别与x，y轴正半轴交于A、B两点，O为原点．求|OA|＋2|OB|的最小值及此时直线l的方程．名师讲坛·素养提升(1)(2022·浙江模拟改编)已知直线l：kx－y＋1＋3k＝0(k∈R)．①直线l过定点______________.②若直线l不过第一象限，则k的取值范围为_____________.③若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，则S△AOB最小时直线l的方程为_________________.例4定点问题(－3,1)x－3y＋6＝0D确定方程含参数的直线所过定点的方法(1)将直线方程写成点斜式y－y0＝