概率初步教案

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--内页能够根据需求调节适宜字体及大小--第25章概率初步教案(总15页)第二十五章概率初步随机事件教学目标知识能力1.通过对生活中多个事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出精确判断。2.形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，理解影响随机事件发生的可能性大小的因素。过程方法历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。情感态度体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。教学重点随机事件的特点，对随机事件发生的可能性大小的定性分析教学难点对生活中的随机事件作出精确判断课堂教学程序设计备注一、创设情境，引入课题1．问题情境下列问题哪些是必然发生的哪些是不可能发生的(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反映生成盐和水；(6)三个人性别各不相似；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件什么又是不可能事件呢它们的特点各是什么二、引导两个活动，自主探索新知活动1：5名同窗参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场次序。签筒中有5根形状大小相似的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的状况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑下列问题：（1）抽到的序号是0，可能吗这是什么事件（2）抽到的序号不大于6，可能吗这是什么事件（3）抽到的序号是1，可能吗这是什么事件（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体状况，教师适宜地加点拔和引导。活动2：小伟掷一种质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑下列问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗这是什么事件（2）出现的点数不不大于0，可能吗这是什么事件（3）出现的点数是4，可能吗这是什么事件（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？提出问题，探索概念（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）如何的事件称为随机事件呢？活动3：1、摸球实验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相似，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一种球。2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？归纳：普通地，随机事件发生的可能性是有大小的。三、应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，最少有两个人出生的月份相似；（6）通过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。四、小结这节课学了哪些知识？作业设计必做教科书P134：1选做教学反思概率的意义教学目标知识能力1．概率的意义；2．计算某些简朴随机事件的概率．过程方法让学生经历猜想实验--收集数据--分析成果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不拟定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.情感态度在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗入辩证思想教育.教学重点在具体情境中理解概率意义.教学难点概率的意义．课堂教学程序设计备注一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个方法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……二、合作探究问题：在上节课的问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一种，这个纸团里的数字有几个可能每个数字被抽到的可能性大小是多少问题：在上节课的问题2中，掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几个可能每种点数出现的可能性大小是多少归纳：普通地，对于一种随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．注意指出：概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.问题：在问题1和问题2的实验中，有哪些共同特点？（1）每一次实验中，可能出现的成果只有有限个；（2）每一次实验中，多个成果出现的可能性相等．问题：在问题1中，你能求出“抽到偶数”、“抽到奇数”这两个事件的概率吗对于含有上述特点的实验，如何求某事件的概率归纳：普通地，如果在一次实验中，有n种可能的成果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种成果，那么事件A发生的概率P（A）=．问题：根据上述求概率的办法，事件A发生的概率取值范畴是如何的？例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数不不大于2且不大于5．练习1抛掷1枚质地均匀的硬币，向上一面有几个可能的成果它们的可能性相等吗由此能得到“正面对上”的概率吗？

练习2把一幅普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面对下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数不大于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．四．归纳总结，交流收获：（1）什么是概率？（2）如何求事件的概率求概率时应注意哪些问题作业设计必做完毕P134习题2、3、选做课外活动分小组活动，用实验办法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.教学反思古典概型教学目标知识能力1.理解P（A）=(在一次实验中有n种可能的成果，其中A包含m种)的意义.2.应用P（A）=解决某些实际问题．过程方法复习概率的意义，为解决运用普通办法求概率的繁琐，探究用特殊办法—列举法求概率的简便办法，然后应用这种办法解决某些实际问题.情感态度在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.教学重点普通地，如果在一次实验中，有几个可能的成果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的。种成果，那么事件A发生的概率为P(A)=，以及运用它解决实际间题．教学难点通过实验理解P(A)=并应用它解决某些具体题目课堂教学程序设计备注一、复习引入（老师口问．学生口答）请同窗们回答下列问题．1.概率是什么？2.P(A)的取值范畴是什么？

3.在大量重复实验中，什么值会稳定在一种常数上俄们又把这个常数叫做什么4.A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表达出来．二、探索新知不管求什么事件的概率，我们都能够做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚刚复习的内容，它含有普遍性，但求起来确实很麻烦，与否有比较简朴的办法，这种办法就是我们今天要介绍的办法—列举法，问题1：10件外观相似的产品中有2件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少为什么问题2不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的

概率分别为多少为什么

例1如图是一种能够自由转动的转盘，转盘分成7个大小相似的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会正好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．例2如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一种有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一种方格，点击后出现了如图所示的状况．我们把与标号3的方格相

邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表达在A区域埋藏有3颗地雷．下一步应当点击A区域还是B区域？

练习:如图25-7所示，有一种转盘，转盘分成4个相似的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会正好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率红红红红黄绿(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色．三、巩固练习教材P133练习2..，3四、归纳小结（1）在求概率时应当注意哪些问题？请举例阐明．（2）说说你在生活中运用概率的意识做出决策的例子．作业设计必做教材P134：4、5选做教学反思用列举法求概率(第一学时)教学目标知识能力理解“包含两步，并且每一步的成果为有限多个情形”的意义。会用列表的办法求出：包含两步，并且每一步的成果为有限多个情形，这样的实验出现的全部可能成果。过程方法体验数学办法的多样性灵活性，提高解题能力。情感态度激励学生，体会成功的喜悦教学重点对的理解和分辨一次实验中包含两步的实验。教学难点当可能出现的成果诸多时，简洁地用列表法求出全部可能成果。课堂教学程序设计备注一、比较，区别出示两个问题：

1．一种布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几个可能的成果？

2．一种布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几个可能的成果？

规定学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次实验（摸球）中的元素不同。在一次实验中，如果可能出现的成果只有有限个，且多个成果出现的可能性大小相等，那么我们能够通过列举实验成果的办法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的办法叫列举法．二、问题解决1．例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面对上；（2）两枚硬币全部背面对上；（3）一枚硬币正面对上、一枚硬币背面对上．规定学生思考掷两枚硬币产生的全部可能成果。学生可能会认为成果只有：两个都为正面，一种正面一种背面和两个都是背面这样3种情形，要讲清这种想法的错误因素。列出了全部可能成果后，问题容易解决。或采用列表的办法，如：BA正反正正正正反反反正反反让学生初步感悟列表法的优越性。2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种实验的全部可能成果同样吗？

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。例如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现背面的概率是多少？这与先后次序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。3．例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相似；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）最少有一枚骰子的点数为2练习：一种不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相似的乒乓球，球面上分别标有1，2，3，4．小林和小华按照下列方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一种乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢．请判断这个游戏与否公平，并阐明理由．课内练习：课本P138的练习。三、小结（1）用列举法求概率应当注意哪些问题？

（2）列表法合用于解决哪类概率求解问题使用列表法有哪些注意事项作业设计必做教科书P139：1选做教科书P140：7教学反思用列举法求概率(第三学时)教学目标知识能力进一步理解有限等可能性事件概率的意义。会用树形图求出一次实验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出全部可能的成果，从而对的地计算问题的概率。进一步提高分类的数学思想办法，掌握有关数学技能（树形图）。过程方法经历探索，使学生掌握知识情感态度动手操作，提高解决问题的能力教学重点对的鉴别一次实验中与否涉及3个或更多个因素。教学难点用树形图法求出全部可能的成果。课堂教学程序设计备注解决问题，提高能力问题：抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少为什么例甲口袋中装有2个相似的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相似的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相似的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上正好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？出现的可能成果就会有诸多，我们用如何的办法才干既不重复又不遗漏地求出全部可能的成果呢？这个问题要让学生充足发表意见，其实，求出全部可能的成果的办法不止是列表法，尚有树形图法也是有效的办法，要让学生体验它们各自的特点，核心是对全部可能成果要做到：既不重复也不遗漏。分析：搞清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一种球，共3个球，这就是说每一次实验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢你打算用什么办法求得在学生充足思考和交流的前提下，老师介绍树形图的办法。第一步可能产生的成果为A和B，两者出现的可能性相似且不分先后，写在第一行。第二步可能产生的成果有C、D和E，三者出现的可能性相似且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。第三步可能产生的成果有两个H和I，两者出现的可能性相似且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的环节可依上继续）第四步按竖向把多个可能的成果竖着写在下面，就得到了全部可能的成果的总数。再找出符合规定的种数，就能够运用概率和意义计算概率了。教师要具体地解说以上各步的操作办法。写出解答过程。问：此题能够用列表法求出全部可能吗？小结：教科书第136页左边的结论。思考：教科书第137页的思考题。练习通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车通过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）最少有两辆车向左转．单元小结问题：（规定学生思考和讨论）本单元学习的概率问题有什么特点？为了对的地求出所求的概率，我们规定出多个可能的成果，那么普通是用什么办法求出多个可能的成果呢？特点：一次实验中可能出现的成果是有限多个，多个成果发生的可能性是相等的。普通可用列表法求得多个可能成果，具体有直接分析列出可能成果，列表法和树形图法。作业设计必做教科书P140：4、5、6选做教科书P141：9教学反思运用频率预计概率教学目标知识能力1、当事件的实验成果不是有限个或成果发生的可能性不相等时，要用频率来预计概率。2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。过程方法通过实验及分析实验成果、收集数据、解决数据、得出结论的实验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势预计概率的能力。情感态度1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不拟定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。教学重点理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。教学难点对概率的理解。课堂教学程序设计备注问题情境，合作游戏：抛掷一枚硬币，“正面对上”的概率为．这与否意味着：

“抛掷2次，1次正面对上”

“抛掷50次，25次正面对上”我们不妨用实验进行检查．任务1：考察频率与概率与否相似？抛掷一枚硬币50次，统计“正面对上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．任务2：观察随着重复实验次数的增加，“正面对上”的频率的变化趋势是什么？

逐步累加各小组实验获得的“正面对上”的频数，求频率，生成频率的折线图，观察、思考对普通的随机事件，在做大量重复实验时，随着实验次数的增加，一种事件出现的频率，总是在一种固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.用频率预计概率．二、应用新知问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．用频率预计概率．问题在生活中你还碰到过哪些用频率预计概率的实际问题？例某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘．如果公司但愿这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每公斤大概定

价为多少元比较适宜？

销售人员首先从全部的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据统计在下表中．请你帮忙完毕此表．（课本P145表25-6）问题：若柑橘没有损坏，要获得5000元利润应如何定价柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5000元利润，定价应如何变化如何懂得柑橘的重量将减少多少销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完表格后能够看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500kg时的损坏频率为，于是能够预计柑橘损坏的概率约为（成果保存小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为柑橘的损坏率是多少？达成目的地后完好的柑橘尚有多少公斤？把损坏的柑橘也算在内，达成目的地后柑橘的成本约是多少元？设每公斤定价为x元，则能够得到的方程是随堂练习。（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）（2）不透明的袋中装有3个大小相似的小球，其中2个为白色球，另一种为红色球，每次从袋中摸出一种球，然后放回搅匀再摸，研究正好摸出红色小球的机会，下列替代实验办法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后重复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后重复抽取C.用一枚硬币，正面表达“白”，背面表达“红”，然后重复抽取D.用一种转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后重复转动转盘三、随堂练习。课本P147页四、课堂小结：畅所欲言。（1）你能列举某些生活中用频率预计概率的例子吗？

（2）通过本节课的学习你有哪些收获作业设计必做教科书P147：1、2选做教科书P148：5教学反思第二十五章小结与复习教学目标知识能力理解随机事件的定义及概率的定义；过程方法能够用列举法计算简朴事件的发生概率，能够通过重复实验，用事件发生的频率预计概率；情感态度通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决某些简朴的实际问题．教学重点复习概率的重点知识，构建本章知识构造．教学难点复习概率的重点知识，构建本章知识构造．课堂教学程序设计(一)知识点归纳一、概率1、事件的划分必然事件：一定发生的事件为必然事件事件不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件2、概率（1）普通地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件A发生的频数）（2）由于0≤m≤n，因此0≤≤1，即0≤P（A）≤1。当A为必然发生事件时，m＝n，＝1，P（A）＝1.当A为不可能事件时，m＝0，＝0，P（A）＝0.当A为随机事件时，0<P（A）<1.（3）概率反映可能性大小的普通规律，它从数量上刻画了一种随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越靠近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越靠近0.二、用列举法求概率1、对于某些特殊类型的实验（如古典概型），事实上不需要做大量的重复实验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。2、古典概型是含有以下两种特点的实验：①一次实验中，可能出现的成果有限多个；②一次实验中，多个成果发生的可能性相等。3、在古典概型中事件A的概率的求法：P（A）＝n表达在一次实验中有n种可能的成果，并且它们发生的可能性都相等；m表达事件A包含其中的m种成果。4、列表法：当一次实验要涉及两个因素，并且可能出现的成果数目较多时，为不重不漏地列出全部可能的成果，普通采用列表法。5、树形图法：当一次实验要涉及三个或更多个因素（当事件要通过三次或更多环节完毕）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出全部可能的成果，普通采用树形图法。三、运用频率预计概率1、当实验的全部可能成果不是有限个，或多个