三角形全等的判定 省赛获奖 全市一等奖

§12.2三角形全等的判定

（第3课时）1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法．2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等．1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边（SSS)和边角边（SAS）结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)ACBA′EDCB′′先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′=∠A.∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？1、画A′B′=AB.2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.A′D.B′E交于点C′.探究如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

ABCDE例1:如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．问题3如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？3211、边边边(SSS):三边对应相等2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等判定三角形全等的三种方法，它们分别是:练1

、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB12ABCD1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证:AB=AD（书上P41练习1）2、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF（ASA）.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，

∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AG