七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题（新版）新人教版

第九章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若－a＜2，则下列各式正确的是CA．a＜－2B．a＞2C．－a＋1＜3D．－a－1＞12．(2019·宁波)不等式eq\f(3－x,2)＞x的解为AA．x＜1B．x＜－1C．x＞1D．x＞－13．(2019·河池)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≤1，,2x＞x＋1))的解集是DA．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤24．下列命题正确的是DA．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b5．(2019·乐山)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6＜3x，,\f(x＋2,5)－\f(x－1,4)≥0))的解集在数轴上表示正确的是B6．若方程2x＝4的解使关于x的一次不等式(a－1)x＜a＋5成立，则a的取值范围是DA．a≠1B．a＞7C．a＜7D．a＜7且a≠17．(2019·荆门)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)－\f(3x＋1,2)≤－\f(5,12)，,3（x－1）＋1＞5x－2（1－x）))的解集为CA．－eq\f(1,2)＜x＜0B．－eq\f(1,2)＜x≤0C．－eq\f(1,2)≤x＜0D．－eq\f(1,2)≤x≤08．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)＜1000，则小美告诉小明的内容可能是AA．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元9．(2019·德州)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x))的所有非负整数解的和是AA．10B．7C．6D．010．(2019·怀化)为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共有CA．55只B．72只C．83只D．89只二、填空题(每小题3分，共24分)11．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，则这罐八宝粥的净含量x的范围用不等式表示为：320≤x≤340．12．若6－5a＞6－5b，则a与b的大小关系是a＜b．13．(2019·常德)不等式3x＋1＞2(x＋4)的解为x＞7．14．(2019·邵阳)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4＜3，,\f(1－x,3)≤1))的解集是－2≤x＜－1．15．(2019·广安)点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是x＞1．16．若方程eq\f(5x－3m,4)＝eq\f(m,2)－eq\f(15,4)的解是非正数，则m的取值范围是m≤3．17．(2019·宜宾)若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,4)＜\f(x－1,3)，,2x－m≤2－x))有且只有两个整数解，则m的取值范围是－2≤m＜1.18．小明的妈妈看中的一些商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分按八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分按九折优惠．那么她在甲商场购物超过150元时，比在乙商场购物实惠．点拨：设小明的妈妈在甲商场购物超过x元时，比在乙商场购物实惠，则有100＋(x－100)×＜50＋(x，解得x＞150三、解答题(共66分)19．(10分)(1)解不等式：2(x＋3)－4＞0，并把解集在数轴上表示出来；解：x＞－1，数轴略(2)(2019·湘潭)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤6，,\f(3x＋1,2)＞x，))并把它的解集在数轴上表示出来．解：－1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示如图：20．(6分)(2019·天津)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥－1①，,2x－1≤1②，))请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得x≥－2；(2)解不等式②，得x≤1；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为－2≤x≤1．解：(1)解不等式①，得x≥－2(2)解不等式②，得x≤1(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图(4)原不等式组的解集为－2≤x≤1.故答案为：(1)x≥－2(2)x≤1(4)－2≤x≤121．(6分)(2019·宜昌)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1－x,2)，,3（x－\f(7,3)）＜x＋1，))并求此不等式组的整数解．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1－x,2)①，,3（x－\f(7,3)）＜x＋1②，))由①得x＞eq\f(1,3)，由②得x＜4，不等式组的解集为：eq\f(1,3)＜x＜4.则该不等式组的整数解为：1，2，322．(8分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2a＋7，,x－2y＝4a－3))的解为正数，且x的值小于y的值，求a的取值范围．解：解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8a＋11,3)，,y＝\f(10－2a,3)，))∵x>0，y>0，x<y，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8a＋11,3)＞0，,\f(10－2a,3)＞0，,\f(8a＋11,3)＜\f(10－2a,3)，))解得－eq\f(11,8)＜a＜－eq\f(1,10)23．(8分)(2019·桂林)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？解：(1)设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x＋25y＝7500，,y－x＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝120.))答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元(2)设购买m个A类足球，则购买(50－m)个B类足球，依题意，得90m＋120(50－m)≤4800，解得m≥40.答：本次至少可以购买40个A类足球24．(8分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11(2)∵3★x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，解得x＞－1，在数轴上表示如图：25．(10分)(赤峰中考)小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量(件)购买B商品数量(件)消费金额(元)第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：(1)第三次购买有折扣；(2)求A，B两种商品的原价；(3)若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；(4)小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件？解：(1)观察表格数据，可知：第三次购买的A，B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三(2)设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝320，,2x＋6y＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝40.))答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件(3)设折扣数为z，根据题意得5×30×eq\f(z,10)＋7×40×eq\f(z,10)＝258，解得z＝6.答：折扣数为6(4)设购买A商品m件，则购买B商品(10－m)件，根据题意得30×eq\f(6,10)m＋40×eq\f(6,10)(10－m)≤200，解得m≥eq\f(20,3)，∵m为整数，∴m的最小值为7.答：至少购买A商品7件26．(10分)(2019·荆州)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14x＋10＝y，,15x－6＝y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝234.))答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人(2)∵(234＋16)÷35＝7(辆)……5(人)，16÷2＝8(辆)，∴租车总辆数为8辆．故答案为：8(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8－m)辆，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35m＋30（8－m）≥234＋16，,400m