统计学第七章 相关与回归分析

第七章相关与回归分析本章教学目的：相关分析是研究变量之间相互关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习，使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、回归分析的概念，掌握相关系数的计算和简单线性回归分析。本章教学重点：相关分析、回归分析本章教学难点：回归分析本章教学学时：6学时统计学课程建设小组第一节相关分析的意义和内容一、相关分析的涵义（一）相关分析从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。（二）函数关系（确定性关系）对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确定的值与之对应。（三）相关关系（非确定性关系）现象之间存在一定的依存关系，但不是一一对应的关系，即相随变动关系。统计学课程建设小组二、相关关系的种类（一）按变量之间相关的程度1、完全相关如销售额与销售量之间的关系（价格不变）2、完全不相关如天气与股票价格的关系3、不完全相关如居民的收入与支出水平统计学课程建设小组（二）按相关关系涉及变量的多少1、单相关：一个变量对另一个变量的相关关系。如只研究农物产量与施肥量间的关系。2、复相关：一个变量对两个或多个变量的相关关系，称复相关。如研究农物产量与施肥量、降雨量间的关系。统计学课程建设小组（三）按变量之间相关关系的表现形式1、线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。统计学课程建设小组（四）对线性相关，按相关的方向1、正相关如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均收入水平等。2、负相关如商品流转额与流通费用。统计学课程建设小组第二节简单线性相关的测定一、相关表（一）简单相关表机床1234567891011使用年限22344556668年维修费用（元）400540520640740600800700760900840统计学课程建设小组（二）单变量分组相关表使用年限机床数(台)平均维修费用224703152042690527006378781840911080合计12--统计学课程建设小组

(三)双变量分组相关表年维修费用（元）机床使用年限(年)合计23456891000—110000000011900—100000001001800—90000010102700—80000102003600—70000110002500—60011000002400—50010000001合计212231112统计学课程建设小组二、相关图使用年限统计学课程建设小组三、相关系数（一）基本公式：最先由卡尔.皮尔逊提出衡量一元线性相关的密切程度。统计学课程建设小组（二）性质：相关系数r的取值范围：-1≤r≤1r>0为正相关，r<0为负相关；|r|=0表示不存在线性关系；|r|＝1表示完全线性相关；0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：|r|≤0.3为不存在线性相关0.3<|r|≤0.5为低度线性相关；0.5＜|r|≤0.8为显著线性相关；|r|＞0.8为高度线性相关。统计学课程建设小组例：P145

假设对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到的原始资料如下：

单位：百元

r=0.9878(会用计算器或Excel计算)

编号12345678910消费支出20154030426065705378可支配收入25186045628892997598统计学课程建设小组统计学课程建设小组第三节回归分析一、回归分析的概念

指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化，并求得因变量的预测值的统计分析方法。二、相关分析与回归分析的关系区别：

1、相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量；统计学课程建设小组

2、相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量；3、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制；4、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数；而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。联系：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的继续和深化。统计学课程建设小组三、简单线性回归方程1.回归分析的种类按自变量的个数分(1)一元回归（简单回归）多元回归（复回归）按回归曲线的形态分(2)线性回归非线性回归一元线性回归统计学课程建设小组对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为：假定E(

)=0，总体一元线性回归方程：2.一元线性回归模型统计学课程建设小组3.一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的可能形态

为正

为负

为0截距斜率统计学课程建设小组总体一元线性回归方程:(估计的回归方程)（一元线性回归方程）样本一元线性回归方程：斜率（回归系数）截距

截距a表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。统计学课程建设小组4.一元线性回归方程中参数a、b的确定：基本数学要求：最小平方法统计学课程建设小组例：根据下表15个居民的人均月食品支出与人均月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出(y)的线性回归方程。

编号123456789101112131415x1029697102911585483123106129138819264y272625282736192631313438272820统计学课程建设小组即线性回归方程为：计算结果表明，在其他条件不变时，居民人均月收入每增加一个单位（元），食品人均支出将增加0.1802个单位（元）。统计学课程建设小组5.回归系数b与相关系数r的关系：三、一元线性回归方程检验：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0b=0统计学课程建设小组剩余平方和回归平方和总离差平方和统计学课程建设小组（一）离差平方和的分解（三个平方和的意义）总平方和(SST)反映因变量的n个观察值与其均值的总离差回归平方和(SSR)反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化