2023学年完整公开课版变化率问题

上传人：学*** IP属地：安徽上传时间：2023-10-15 格式：PPT 页数：14 大小：995.50KB 积分：12 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩9页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

1.1.1变化率问题

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：

一、已知物体运动的路程关于时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;

二、求曲线的切线;

三、求已知函数的最大值与最小值;

四、求长度、面积、体积和重心等。

世界上，变化无处不在，人们经常关心变化快慢问题，如何刻画事物变化的快慢呢？

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度。问题1气球膨胀率思考:这一过程中，哪些量在改变？观察蜡笔小新吹气球的过程，

从吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?设气球的体积为V（单位：L），某一时刻的半径为r（单位：dm）.问题1.1气球的体积V与半径r的函数关系是什么？问题1.2如果将半径r表示为体积V的函数，则该函数的解析式是什么？

问题1.3当空气容量V从0增加到1时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率是多少？r(1)－r(0)≈0.62(dm)，

半径的增量体积的增加量气球平均膨胀率=问题1.4当空气容量V从1增加到2时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率是多少？r(2)－r(1)≈0.16(dm)，

显然0.62>0.16随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小问题1.5

当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是多少？问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系:

如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算

计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?自变量的改变量函数值的改变量你能类比表示y=f(x)从x1到x2的平均变化率吗？

此式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。△x可正可负，但不能为0.

平均变化率，根据图像你有何想法？f(x1)f(x2)OA(x1,y1)B(x2,y2)xyy=f(x)直线AB的斜率思考？解:

函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为：函数在区间[0，5]上的平均变化率为:函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为：函数在区间[0，5]上的平均变化率为：(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(2)[1

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。