第二章+数值变量的描述性统计

第二章数值变量的描述性统计《医学统计学》余松林主编本章结构第一节频数分布第二节集中趋势第三节离散趋势第四节正态分布第五节医学参考值的估计一、频数分布表常用来反映各变量取值及其相应频数之间的关系。研究资料的频数分布类型是选择合适的统计指标进行统计描述的基础。第一节频数分布第一节频数分布表2-1130名健康成年男子脉搏数（次/分）编号脉搏数编号脉搏数编号脉搏数175…………2761058412377372106661246446910770125705661087312666672109601276975711076128738681118212978…………13076（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。本例极差：R=84－57=27（次/分）（2）决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组距=极差/组数，通常分8-15个组，为方便计，组距参考极差的十分之一,再略加调整。本例i=R/10=27/10=2.7≈3。（3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。（4）列表划记：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。1.频数分布表的制作步骤表2-2130名健康成年男子脉搏（次/分）的频数分布表脉搏组段(1)划记(2)频数(3)相对频数(%)(4)=(3)/N累积频数(5)=(3)↓累积相对频数(%)(6)=(5)/N56～┳21.5421.5459～

正53.8575.3862～正正┳129.231914.6265～

正正正1511.543426.1568～正正正正正2519.235945.3871～正正正正正一2620.008565.3874～正正正1914.6210480.0077～正正正1511.5411991.5480～

正正107.6912999.2383～85一10.77130100.00合计130二、频数分布图正态分布正偏态分布：数值偏小的为多数；负偏态分布：数值偏大者为多数；第二节集中趋势——平均数算术平均数几何平均数中位数众数调和均数平均数的计算方法直接法：当观察例数不多（如样本含量n小于30）时，或观察例数虽然很多，但有计算机及统计软件，均可选择。加权法：适用于频数表资料。当观察例数很多又缺乏计算机及统计软件时，若用直接法很容易出错，可选择。一、算术平均数直接法：(式2-1)加权法：(式2-2)Σ为求和符号，读成sigma二、中位数

中位数是将一批数据从小至大排列后位次居中的数据值，符号为Md，反映一批观察值在位次上的平均水平。

二、中位数直接法：二、中位数加权法：例2-5：测定了107例正常人的尿铅含量，见表2-4，试根据分布计算集中趋势指标。表2-4107例正常人的尿铅含量（μg/L）的中位数计算表尿铅含量(组段)(j)频数(fj)累积频数↓∑fj相对频数(%)fj/n累积相对频数(%)∑fj/n0～141413.0813.084～223620.5633.648～296527.1060.7512～188316.8277.5716～159814.0291.5920～61045.6197.2024～11050.9398.1328～21071.87100.00合计107100.00三、几何均数适用条件： （1）当一组观察值不呈正态分布、且其差距较大时，若用均数表示其平均水平会受少数特大或特小值的影响； （2）数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系； （3）对数正态分布资料。（如：抗体的滴度、药物的效价等）计算方法：直接法：加权法：例2-7：有50人的血清抗体效价，分别为：5人1:10，9人1:20，20人1:40，10人1:80，6人1:160，求平均抗体效价。解：将抗体效价的倒数直接代入上式，得：所以，50人的血清平均抗体效价为1:41.70。四、众数众数是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段。第三节离散趋势全距百分位数四分位数间距方差标准差变异系数一、全距极差R=Xmax-Xmin频数表资料的百分位数表2-4107例正常人的尿铅含量（μg/L）的中位数计算表尿铅含量(组段)(j)频数(fj)累积频数↓∑fj相对频数(%)fj/n累积相对频数(%)∑fj/n0～141413.0813.084～223620.5633.648～296527.1060.7512～188316.8277.5716～159814.0291.5920～61045.6197.2024～11050.9398.1328～21071.87100.00合计107100.00三、方差总体方差在样本中，μ未知，常用替代，样本方差为什么要除以（n－1） 与自由度（degreesoffreedom）有关。自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度了。计算标准差时，n个变量值本身有n个自由度。但受到样本均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n－1）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立的“离均差”。因此只有（n－1）个自由度。

四、标准差即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。例2-10：利用表2-3中的数据和频数表法计算标准差。表2-3130名健康成年男子脉搏（次/分）的均数、标准差计算表脉搏组段(i)组中值(xi)频数(fi)fixifixi256～572114649859～

6053001800062～63127564762865～

66159906534068～6925172511902571～7226187213478474～7519142510687577～781511709126080～

81108106561083～85841847056合计1309246662076五、变异系数（CV）用途：比较度量单位不同；均数相