函数的概念 省赛获奖

1.2.1函数的概念初中学习的函数的定义是什么？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.知识点回顾初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

反比例函数：y＝k／x(k为常数且k≠0)

一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.实例分析1A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应h=130t-5t205101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.实例分析2A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}实例分析3A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？三个实例共同点:(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：函数的概念

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能（是）（不是）（不是）函数反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域Back已学函数的定义域和值域区间定义定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间说明:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以或为区间一端时,这一端必须用小括号;问题：想一想，实数集用区间应如何表示呢？思考?

练一练：试用区间表示下列实数集（1）{x|5≤

x<6}（2）{x|x

≥9}（3）{x|x

≤-1}∩{x