第1章 数据在计算机中的表示

1.2

数字技术基础

1.2.1比特 1.2.2比特与二进制数 1.2.3信息在计算机中的表示 1.2.4比特的运算 1.2.5小结1.2.1信息的基本单位

——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特的存储（3）比特的传输什么是比特？比特（bit，binarydigit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有2种取值：0和1，一般无大小之分如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位数值、文字、符号、图像、声音、命令······都可以使用比特来表示比特在计算机中如何表示？在计算机中表示与存储二进位的方法：电路的高电平状态或低电平状态(CPU)电容的充电状态或放电状态(RAM)两种不同的磁化状态(磁盘)光盘面上的凹凸状态(光盘)···存储容量的计量单位8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示）计算机内存储器容量的计量单位：KB:1KB=210字节=1024B（千字节）MB:1MB=220字节=1024KB（兆字节）GB:1GB=230字节=1024MB（吉字节、千兆字节）TB:1TB=240字节=1024GB（太字节、兆兆字节）外存储器容量经常使用10的幂次来计算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109KB=1000000000KB现象160GB的移动硬盘为什么160GB的硬盘显示出来的容量只有149.05GB？8GB的U盘显示出来的容量只有7.46GB？比特的传输信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的近距离传输时：直接将用于表示“0/1”的电信号或光信号进行传输（称为基带传输），例如：计算机读/写移动硬盘中的文件打印机打印某个文档的内容远距离传输或者无线传输时：需要使用调制技术（参见第4章第1节）比特的传输速率传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是：比特/秒(b/s)，也称“bps”。如2400bps(2400b/s)千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s1.3数据在计算机中的表示计算机中的数据分为两大类：数值数据：+（正号）、-、1、2.5…字符数据：a、b、我、山、【】、/十进制表示方法十进制有以下一些规律：●有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个基本数码；●逢十进一；●每个数位的位值，或称“权”，均是基数10的某次幂。例如将十进制数817.3按权展开可写成：817.3=8*102+1*101+7*100+3*10-1

1．二进制的规律●只有0和1两个数码；●

逢二进一；●各位上的权均是2的某次幂。例如对于二进制数1011.01按权展开可写成： (1011.01)2＝(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2–1+1×2–2)10＝(8+2+1+0.25)10＝(11.25)102．二进制数的特点（1）表示容易（2）运算简单（3）工作可靠（4）逻辑性强1.3.1计算机采用二进制编码3.二进制的缺点二进制是面向机器的，并不符合人们的习惯；与等价的十进制数相比二进制数的数位要多得多，因而人们在阅读和书写二进制数时不方便也不直观。4.为什么要用二进制

●运算简单、易于物理实现、通用性强、占有空间小、消耗能量小、机器可靠性高●数据在计算机中使用二进制表示的转换过程P11图1-31.3.2进位计数制R基数数码权2进制B8进制O10进制D16进制H规则：逢N进一数制：表示数的方法。如：16两=1市斤（16进制）1小时=60分（60进制）小学算术5+5=10（10进制）计算机中使用的计算1+1=10（二进制）

1.3.3进制之间的转换1．二进制数转换为十进制数把一个二进制数转换成十进制数，只需采用“按权展开”方法。例如：(11011.101)2＝(1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3)10＝(16+8+2+1+0.5+0.125)10

＝(27.625)10

2．十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数，可采用“除以2取余”方法。例如：将十进制整数89和225分别转换成对应二进制数：余数余数2891222512440211202220256021112280251214022027121123102110即：(89)10=(1011001)2(225)10=(11100001)2

3．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换为二进制小数可采用“乘以2取整”的方法。例如：将十进制小数0.34375转换成对应的二进制小数： 0.34375

×2 0.68750整数部分＝0

×2 1.37500整数部分＝1

×2 0.75000整数部分＝0

×2 1.50000整数部分＝1

×2 1.00000整数部分＝1即：(0.34375)10＝(0.01011)2练习（235.125）D=（？）B（235.125）D=（11101011.001）B

1.3.4八进制与十六进制1．八进制数八进制数的基数为8，有0、1、2、3、4、5、6、7共8个数码，逢八进一。由于8是2的3次方，因而它的一个数码对应二进制数的3个数码。例如： 37．416 （八进制数） 011111．100001110 （二进制数）即：(37.416)8＝(11111.10000111)2二进制数转换成八进制数时，以小数点为基准，依次向两边每3位为1个小节（前后端不足3位者用零补齐），对应一个八进制数。

例如： 001010110．001101010 （二进制数） 126．152 （八进制数）即：(1010110.00110101)2=(126.152)82．十六进制数十六进制数的基数为16，它有数字0～9和借用的6个字母A～F共16个数码，逢十六进一。由于16是2的4次方，故它的每个数码可对应二进制数的4个数码。例如： 5DF．9 （十六进制数） 010111011111．1001 （二进制数）即：(5DF.9)16＝(10111011111.1001)2将二进制数转换为十六进制，以小数点为基准每4位二进制数对应1位十六进制数。

例如： 101011000100．00010110 （二进制数）AC4．16 （十六进制数）即：(101011000100.0001