三角形的外角1

7.2.2三角形的外角初中数学资源网2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝

40°60°80°65°60°

学习目标1.理解三角形外角的概念。2.掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质进行简单的计算和推理。初中数学资源网初中数学资源网ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．初中数学资源网画图并思考：画一个△ABC

，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．初中数学资源网三角形的内角与外角：ABCD∠ACD是△ABC的外角.是△ACD的内角.不相邻内角B外角相邻内角1ACD内、外角是相对而言的.初中数学资源网ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？探究？初中数学资源网

通过上题的计算，你发现∠ACD，∠

CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ACBD初中数学资源网

内角与外角有什么关系？(1)相邻:ABCD发现:即:∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°(2)∠ACD和∠ACB互为邻补角初中数学资源网动手操作：把手中的一个三角形两个内角剪下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，你能得到什么结论？想一想ABCD∠ACD=∠A+∠B(2)不相邻:初中数学资源网CABD利用平行线的性质说明.过点B作BE∥AC①因为BE∥AC所以∠1=∠A,

12E又因为∠1+∠2=∠CBD所以

∠A+∠C=∠CBDCABDE②过点A作AEBCCABDE③过点C作CEAB三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠2=∠C初中数学资源网三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补.ACBD初中数学资源网

上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．议一议∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。ACBD>>初中数学资源网3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：初中数学资源网>>∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速抢答看谁答的又快又准初中数学资源网1、求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1练一练例如图，在Rt△ABC中∠ACB=90º,∠A=27º,∠BEF=44º.求：（1）∠B的度数。（2）∠D的度数。初中数学资源网AEBCDF初中数学资源网AEBCDF解：(1)在Rt△ABC中因为∠A+∠B=90º

所以∠B=90º-∠A=90º-27º=63º27º44º初中数学资源网AEBCDF解：因为∠BEF是△ADE的外角所以∠BEF=∠A+∠D∠D=∠BEF-∠A=44º-27º=17º27º44º初中数学资源网

∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564三角形的外角和等于360°初中数学资源网1、Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点,则x可能是（）A．10°B．20°

C．30°D．40°DABC6x专项训练B初中数学资源网DABECP2、如图，在锐角△ABC中，CD⊥AB

、BE⊥AC，垂足分别是D、E，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°

C．120°D．100°B初中数学资源网3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：小结初中数学资源网1、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列

321ABCDE综合训练初中数学资源网2.如图，试计算∠BOC的度数．综合训练90º30º20ºABCO初中数学资源网3、如图，D