二次函数与实际问题之最值问题课件人教版九年级数学上册_第1页
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文档简介

抛物线形和面积最值问题目标TARGET壹掌握抛物线在一定的范围内的最大值和最小值贰掌握二次函数与面积最值问题的应用导入当自变量x为全体实数时，二次函数

的自变量取什么值时，有最值，最值是多少？壹抛物线最值问题求下列函数的最大值与最小值：x0y解：−31当

时，y最小值=当

时，例1①先配方为顶点式②画图，开口和顶点③对称轴在范围内，则对应y值为一个最值④离对称轴越远的则为另一个最值例2解：Oxy1−3当

时，当

时，①顶点式②画图③判断对称轴是否在范围内④判断范围内的增减性，端点对应的y值为最值方法①配方成为顶点式②画图，开口和顶点③判断对称轴是否在范围内④在，一个最值=k；另一个最值=y(离对称轴最远的端点)⑤不在，判断增减性，一个最值=y端点1；另一个最值=y端点2练习1

面积最值问题例1用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积y(平方米)随矩形一边长x(米)的变化而变化.当x是多少米时，场地的面积y最大？y=(30−x)x=−x2+30x

(0<x<30)解：根据题意得∴当

时，也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.问题2用长为6米的材料做一个矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？x解：设矩形窗框的宽为xm，则高为

m.∵x＞0，∴0＜x＜2.即∴当x=1时，y最大值=∴矩形窗框的宽为1m、高为1.5m时，最大面积是1.5m2.课堂练习1.二次函数y=(x+1)2−2的最小值是（）A．−2B．−1C．1D．22.二次函数y=−2x2−4x+3（x≤−2）的最大值________.33.已知直角三角形的两直角边之和为8，则该三角形的面积的最大值是________.A84.某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式h和自变量的取值范围？（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？解：（1）∵BC=xm，∴A

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