二次函数的应用第1课时课件人教版数学九年级上册

21.4二次函数的应用第1课时准备好了吗？一起去探索吧！学习目标1.能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数解析式，并能应用二次函数的相关性质解决面积问题；2.经历运用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会“数形结合”的思想；3.通过建立实际问题与二次函数的联系，提高学生数学建模的能力；4.通过用二次函数解决实际生活中的问题，体会函数知识的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.面积问题观察思考二次函数还记得如何求二次函数的最值吗？最大高度最大高度二次函数的最值观察物体运动形成的路线，说一说与什么函数图象类似？二次函数a的范围图象最值顶点坐标a＞0a＜0（,）y有最小值（,）y有最大值(a≠0)如何利用二次函数解决面积问题呢？复习回顾你能画一个周长为60cm的矩形吗？这些矩形的面积一定相等吗？不一定合作探究当周长为60cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？分组交流讨论：1.学生分组交流讨论；2.各组展示探究方法和过程；3.教师带领大家完善探究过程.合作探究x30

xS矩形

x(30

x)S矩形

x²

30xS最大

–15²

30

15

22515cm15cm225cm²求S的最大值对应的函数值交流当周长为60cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？设未知数建立二次函数模型求最值当边长为15cm时，矩形的面积最大.利用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤：设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量；利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二次函数模型，并指明自变量的范围；利用二次函数的性质求最值.123归纳【例】某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？最大面积是多少平方米？典型例题分析：首先要找出围成的水面面积与边长之间的关系.水面面积=一条边长×另一条边长xm(20–x)mSmS=x(20–x)S=–x2

+20xx的取值有什么限制吗？（0＜x＜20）典型例题解：设围成的矩形水面的一边长为xm，那么，矩形水面的另一边长应为(20

x)m.若它的面积是Sm2，则有

S=x(20

x)将这个函数表达式配方，得：S=

(x

10)²+100(0＜x＜20).

这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是(10，100).

S/m2

x/m(10，100)图中为何有两个空心点？【例】某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？最大面积是多少平方米？典型例题

S/m2

x/m(10，100)当x=10时，函数取得最大值，即S最大=100(m2).此时，另一边长=20

10=10(m).答：当围成的矩形水面边长都为10m时，它的面积最大为100m2.【例】某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？最大面积是多少平方米？随堂练习1.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角

三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定B解析：设直角三角形的一直角边长为xcm，那么，另一直角边长应为(20

x)cm.若它的面积是Scm2，则有

S=x(20

x)将这个函数表达式配方，得：S=

(x

10)²+50(0＜x＜20).当x=10时，函数取得最大值，即S最大=50(cm2).随堂练习2.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为

.144m2解析：设矩形的一边长为xm，那么，另一边长应为(24

x)m.若它的面积是Sm2，则有

S=x(24

x)将这个函数表达式配方，得：S=(x12)²+144(0＜x＜24).当x=12时，函数取得最大值，即S最大=144(m2).随堂练习3．若把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？解：设将铁丝分成长为xcm，(120－x)cm的两段，并分别围成正方形，则正方形的边长分别为cm，cm．设它们的面积和为ycm2，则

当x=60时，y