1111《点、直线、平面之间的位置关系》复习卷(一)

《点、直线、平面之间的位置关系》复习卷（一）一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.下列命题中正确的个数有（）（1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行;（3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行;A、1B、2C、3D、42.已知两条相交直线a,b,a∥平面,则b与的位置关系一定不正确的是（）A.b平面B.b与平面相交C.b∥平面D.b在平面外3.已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出的是（）A.,且B.∥,且C.,且∥D.,且∥4.若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,则到底面的距离为（）A.B.1C.D.5.已知直线和平面满足,则一定不正确的是()A、B、或C、或D、6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,则②若,,,则③若,,则④若,,则其中正确命题的序号是() A.②和③ B.①和② C.③和④ D.①和④7.在正方体中,与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D.8.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值ABCDA1B1C1D1二、填空题:本大题共7个小题,ABCDA1B1C1D19.已知直线和平面,且,则与的位置关系是10.在正方体中,过的平面与底面的交线为,试问直线与直线的位置关系是11.已知为直线,为平面,给出下列结论:①②③④其中正确结论的序号是:12.如右图示,在三棱锥中,平面平面,,、分别是、的中点,若,则与平面所成角的大小为.13.如右图,是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面于E,于F,因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）14.如图,的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直,是线段的中点,则与所成角的大小为.15.已知是两个不同的平面,m、n是平面之外的两条不同的直线,给出四个论断:①m⊥n,②,③,④.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_____.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本小题满分12分）如图正方体的棱长为,P、Q分别是对角线的中点,求证:(Ⅰ)求所成角;(Ⅱ)求的长度. 17.（本小题满分12分）如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点.（Ⅰ）求证:∥平面;（Ⅱ）若,,求证:平面⊥平面.（本小题满分13分）不同于点）,且为的中点.求证:（Ⅰ）平面平面;（Ⅱ）直线平面.19.（本小题满分13分）如图,在直三棱柱中,,,点是的中点,（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求证:;（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值.20.（本小题满分13分）如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB（Ⅰ）求证:A1C//平面AB1D（Ⅱ）求二面角B—AB1—D的正切值;参考答案选择题BABD;DBAD填空题9.10.平行11.②④12.13.14.15.①③④②或②③④①解答题16.【解】(Ⅰ)如图右,连接,则易知又正方体中,有,所以即直线与直线所成的角或补角,显然在中,有,即所求.(Ⅱ)正方体棱长为,易知,所以,即求.17.【解】(Ⅰ)证明:由题知,且平面,又平面,所以平面;(Ⅱ)由为中点,可知,同理可知,又因为,所以直线平面,又平面,所以平面平面.18.【解】(Ⅰ)由于直三棱柱中有平面,所以,又,且;且平面,所以平面,又平面,所以平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,所以,又因,所以为中点,且为中点,所以,所以,且平面,所以平面,即证.19.【解】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,且已知,所以(三垂线逆定理);(Ⅱ)设,连接,则易知,又平面,平面,所以平面;(Ⅲ)连接,由(Ⅰ)易知平面,所以即为与平面所成的角,又由,则,所以在中,有即求.OHM20.【解】(Ⅰ)如图所示,连接,由题易知,OHM又因平面,且平面,所以平面;