第一讲 集合的定义与表示 学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3/4第一讲集合的定义与表示学习目标：1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；3．理解集合与元素关系及表示4．集合的分类.5．集合的表示的常用方法知识清单：1．集合的含义：构成一个集合(set).2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element），简称元.3．集合中元素的特性：，，。4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_______；正整数集记作______或______；整数集记作_______；有理数记作_______；实数集记作________。5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________，读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______，或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）____________叫做有限集；（ii）______________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_____________。7.集合的常用表示方法：(1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.(2)描述法：将集合的所有元素都具有性质表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.(3)自然语言：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}(4)图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.典例分析例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰；（2）高一数学课本中的难题；（3）中国国旗的颜色；（4）充分小的负数的全体；（5）book中的字母；（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解（8）学霸们例2：(1)集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？(2)由方程x2-2x+1=0的实根构成的集合表示为{1，1}是否正确？

例3：三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b例4：若A=a+2,a+12,a2例5．选择合适的方法表示下列集合。(1)中国国旗的颜色的集合；(2)单词mathematics中的字母的集合；(3)自然数中不大于10的质数的集合；(4)所有被2整除的整数的集合；(5)使y=2例6．（1）已知A={区分：B(2)将集合{（x，y）|2x+3y=16，x∈N，y∈N}用列举法表示为_______.

(3)方程组x+y=3例7.下面两个集合A与B是否相等.

(1)A={x︱x>1}B={y︱y>1}

(2)A={x︱x=2k+1,k∈Z}B={x︱x=2k-1,k∈Z}

(3)A={x︱x=2k+1,k∈N}B={x︱x=2k-1,k∈N}

例8．集合A满足若x∈A,若2∈A,则A中至少有多少元素？集合A是否为双元素集合，请说明理由？若A为有限集，且集合中元数个数小于8个，求集合A中所有元素之和当堂检测1．下列研究的对象能否构成集合①某校个子较高的同学()②倒数等于本身的实数()③所有的无理数()④讲台上的一盒白粉笔()⑤中国的直辖市()⑥中国的大城市()2.下列集合表示法正确的是(1){1，2，2}；()(2){Ф}；()(3){有理数}；()(4)方程组x+3y=142x−y=0的解的集合为{2，4}；()(5)不等式x23.由实数-x，|x|，x2，x，−4.由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是（）A．1B．-2C．6D．25.设a，b，c均为非零实数，则x=aa6.(多选题)下面关于集合的表示正确的是（）A.3∈y|y=xC.y|y>1=x|x>17.已知A={x|126−x∈N,x8.直角坐标系中，纵坐标与横坐标相等的点的集合可表示为________.

9.设A={2，3，a2+2a-3}，B={2，|a+3|}，已知5∈A，且5B，求实数a的取值．课后练习1、若PA2、若P=xx=3k,k∈Z,Q=A.PB.QC.RD.P3、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的元素个数（）A．7B．8C．10D．124、（多选题）若集合A具有以下性质：①，；②若，则，且时，1x∈A．则称集合是“好集”．则下列命题正确的有（）A.集合B=−1,0,1是好集；B.设集合是“好集”，若，则；C.设集合是“好集”，若，则必有；D.对任意的一个“好集”，若，且，则必有yx∈A.5、已知A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},.则集合B=_______6、集合{x|x∈N*,x<5}的另一种表示法是____________________________7、已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，则1+a2+b2的值为．8、对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝eq\f(m＋n,2)，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝eq\r(mn)，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为．9、设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、，、（除数），则称是一个数域.例如有理数集是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是．10、下面三个集合：①{x|y=x2+3x-2}，②{y|y=x2+3x-2}，③{(x,y)|y=x2+3x-2}．（1）它们是不是相同的集合？（2）它们的区别在哪里？11、下面两