《平方差公式》教学设计(湖南省县级优课)-八年级数学教案

平方差公式【教学目标】：知识与技能：1．学生会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。过程与方法：让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。情感与态度观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。【教学重点】：对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。【教学难点】：理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。【教学过程】一、情境引入王剑同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，王剑同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真厉害！”王剑同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”【设计意图】通过这个实际应用题设下疑问，激起学生的学习兴趣，良好地开头是成功的一半。二、知识回顾1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba【设计意图】先回顾多项式乘以多项式的法则，对做回顾练习题打下铺垫。三、规律探索计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=1等式的左边有什么特点？2等式的右边有什么特点？3你能用字母表示你的发现吗？猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．验证法一：（代数法）(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2法二：（几何法）活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．【归纳概括】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。平方差公式特征：（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．注意：公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．五、应用新知判断下列各式能否用平方差公式运算1.(b-8)(b+8)2.(-x-1)(x+1)3.(x+3)(x-2)4.(mn-4k)(-mn-4k)5.(x+y+z)(x+y-z)【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．运用平方差公式计算：(1)(a+3)(a-3)(2)(2a+3b)(2a-3b)(3)(1+2c)(1-2c)(4)(-2x-y)(2x-y)练习1口答：(1)(2x+0.5)(2x-0.5)=(2)(-x+2)(-x-2)=(3)(-2x+y)(2x+y)=(4)(y-x)(-x-y)=3.填空：(1)(2x-3y)()=4x2-9y2(2)(+3a)(-3a)=4-9a2【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．活学活用例2计算1998×2002练习：（1）498×502（2）9.8×10.2【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，能使用平方差公式来求解，也解答了开头引入的实际应用题.辩一辩例3：地主灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植，有一天，灰太狼对懒羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”懒羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉懒羊羊她吃亏了吗？【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．拓展应用例4：(3x-1)(9x2+1)(3x+1)练习：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)【设计意图】先观察题目的特点，发现某些项可以先结合相乘，能应用平方差公式，然后可以进步连续使用平方差公式，化繁为简，体现了灵活运用。六、当堂检测1.判断下列各式能否使用平方差公式计算(1)(2x+3a)(2x-3b)(2)(a2+2)(a2-2)(3)(-m+n)(m-n)(4)(-2p-3x)(2p-3x)(5)(-4a-0.1)(4a+0.1)(6)(1-x)(-x-1)2.用平方差公式计算：(1)(-5x-3y)(-5x+3y)(2)(3y−x)(−x−3y)3.计算：4.计算：(2x+3)(4x2+9)(2x-3)【设计意图】体现教学原则的巩固性和发展性，能有效检测学生的学习效果。七、课堂小结1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22.了解平方