《“边边边”判定三角形全等》教学设计(陕西省县级优课)-八年级数学教案

《新课程背景下的教学设计与教学管理研究《新课程背景下的教学设计与教学管理研究》课题研究八年级数学上册第十一章11.2（1）三角形全等判定1教学设计黄陵县桥山中学张艳侠[课标考纲要求]让学生掌握基本事实：三边对应相等的两个三角形全等。经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。[教材学情简析]本节《全等三角形的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等、两线平行、两线垂直的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。[设计思想]本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我采用让学生动手操作、合作探究、课件演示的方式在课堂设计中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法来突出重点、突破难点。，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。实践验证总结与作业问题引入探究活动应用提高实践验证总结与作业问题引入探究活动应用提高[教学目标]知识与技能：（1）掌握三角形全等的判定方法，能够用文字语言、图形语言和符号语言表述三角形全等的判定方法。（2）学生自主寻求自己对知识的理解，发展学生的推理能力与和交流能力。过程与方法： （1）学生通过作图，经历探索三角形全等的条件的过程，提高分析问题、解决问题能力。（2）经历观察、推理、实验、交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法。情感态度价值观：（1）通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神。（2）体验数学来源于生活、服务于生活的辩证思想，感受数学美。[重点、难点]掌握三角形全等的“边边边”条件。

三角形全等条件的探索过程。教学关键掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

[教学方法与手段]教法：引导探索研究发现法。学法：主动探索研究发现法。手段：课件，多媒体辅助。[教学准备] 学生提前预习，媒体课件，展台投影。[教学过程]环节教师活动学生活动设计意图滋生问题及改进问题引入（请同学们回忆并回答下列问题）.

1.怎样的两个三角形是全等三角形？

2.全等三角形的性质？3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．教师提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？学生观看多媒体展示，在教师引导下回顾全等三角定义及其性质。学生思考后各抒己见，教师让学生保留意见，为以下的探究作好铺垫。知识回顾探究活动活动：1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？2、如果给出两个条件呢？给出两个条件画三角形时，有几种可能情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？（1）三角形的一个内角是30°，一条边为4cm；（2）三角形的两个内角分别是30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。3、通过以上操作，比较，你发现了什么？（教师用多媒体展示学生画出的三角形。教师收集学生的作品，加以比较。）4.议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能情况？（1）三条边（2）两边一角（3）两角一边（4）三个角（本节探究第一种情况。）学生先讨论有几种可能情况。学生先讨论出给出两个条件的可能情况，然后出示左边三种情况，让学生两人一组选择一组条件画出这三角形。若部分学生有困难，可让优秀学生指导。要求学生将画出的三角形叠合对比，学生应该很快发现三角形不一定全等。学生互相交流，归纳出四种情况：以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。对需求条件的讨论，渗透了初步的分类讨论思想。画图操作，增强了学生的感性认识。实践验证应用提高【作图验证】先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：作法：1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

3．连接线段A′B′、A′C′．

【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

(2),进一步说明三角形的稳定性的原因。（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

【教师活动】分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

练习_D_D_C_B_A求证：△ABC≌△ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．

巩固所学，规范书写推理过程。符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写。巩固所学总结收获本节课你有什么收获？SSS（1）

对知识的梳理、总结的习惯。（2）小组合作意识（3）学生对本节内容的理解程度。（4）学生对全等三角形的情感认识。加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。作业课本15页习题11.2.第1,2题学生独立完成巩固、提高、反思，加强学生对知识的掌握。[附件]一.板书设计11.2（1）三角形全等的判定1判定定理：------------------------例题：-------------------------------11.2（1）三角形全等的判定1判定定理：------------------------例题：---------------------------------------------------------------画法：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------二.课件设计在教学过程中，利用多媒体课件辅助，展台投影展示，使教学内容直观，容易理解。既节省了教学时间，扩大课堂容量，又充分体现了学生的主体地位，进而提高了教学效率。三.预设反思本节课，给学生提供了“主动参与，自主探索，合作交流”的空间，鼓励每一个学生动手、动口、动脑参与到数学学习过程之中。我的设计是从学生已掌握的全等三角形的性质入手，先复习全等三角形的性质，然后自然而然过渡到如何判定两个三角形全等的问题上，特别是在六个条件中，如果只满足一部分能否证明两个三角形全等的这一环节，让学生既知道了证明两个三角形全等需要三个条件，又为接下来的学习做好铺垫。但是在实施过程中很可能出现一些问题，比如在“问题3”中画一个三角形和已知三角形三边对应相等是学生提出了多种画法，但是又不够准确，而有些学生还比较执着于他所找到的操作起来非常困难的方法，还有些同学由于操作有误差导致画