《数学活动》教学设计(广东省县级优课)-九年级数学教案

专题复习：反比例函数与一次函数综合题一、考情分析：反比例函数与一次函数的综合题6年4考，2012年在第17题考查，分值为7分；2014～2016年均在第23题考查，分值为9分．考查内容有求反比例函数与一次函数的解析式、交点坐标、根据图象比较函数值之间的大小关系（或是写出不等式解集）、两线段和的最小值（最短距离问题）、不规则三角形面积等．考点梳理：1、函数解析式的确定（1）、利用待定系数法求函数解析式①通常利用两个点坐标可得一次函数的解析式；②通常利用一个点坐标可得反比例函数的解析式；（2）、利用反比例函数比例系数k的几何意义：若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的矩形或三角形的面积，根据函数图象所在象限确定k的符号，从而确定k值，得出反比例函数的解析式．（要注意k的符号）2、交点坐标将两道函数的解析式组成方程组，求出其方程组的解，就是它们的交点坐标。3、一次函数值与反比例函数值的大小比较一般可观察函数图象，当直线在双曲线上方时，即一次函数值__________反比例函数值；当直线在双曲线下方时，即一次函数值________反比例函数值．两线段和的最小值（最短距离问题）思路：通过对称将两条线段转移到一条直线上，利用两点间线段最短求解；具体做法：先选择两个点当中的一个点，再作该点关于动点所在的直线的对称点，再和另一个点连接与动点所在的直线相交的点就是动点的位置。求三角形面积求三角形的面积：直接套用面积公式求解或采用和差法（将不规则三角形进行分割，需转化成规则图形再进行计算）。例题讲解：例:如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，CE⊥x轴于点E，且S∆CEO=eq\f(3,2),OA=OB＝2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点C和点D的坐标；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围；增设：（4）求△OCD的面积yDyDA(1,

n)OA(1,n))B(3,1))xC四、巩固应用： C如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于A(1,n)，B(3，1)两点．AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D。(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出关于x的不等式kx＋b≤eq\f(m,x)的解集；(3)连接AO,BO,求三角形AOB的面积；增设：（4）若M是y坐标轴上一点，且满足△MOA是等腰三角形，直接写出点M的坐标。五、总结：（1）看到求函数的关系式，想到利用待定系数法；（2）看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解；(3)看到函数值的比较大小，想到交点坐标的横坐标与y轴；（4）看到两线段和的最小值，想到作对称点；（5）看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积需采用和差法，转化为和它有关的规则图形的面积来求解.课后作业如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点M，