混凝土受拉力学性能统一计算方法

混凝土受拉力学性能统一计算方法

近年来，国内科学家对混凝土抗拉力学性能进行了大量研究，并对混凝土受拉力-中等曲线的测量进行了应用。获得的研究成果在不同程度上得到了应用。然而，许多研究人员集中在特定区域的混凝土受拉力学性能的研究，或普通混凝土或高等混凝土，很少有研究混凝土的拉张力学性能的规律和计算方法。因此，在过去20年中国不同强度混凝土的拉张力学性能的实验研究总结和总结。基于作者在文献中建立的统一混凝土压力力学指数的概念，以及统一计算轴压力-c10c110强度混凝土的拉张力学性能，建立了统一的计算方程和唯一的混凝土压力弹性指数，并建立了c10c110强度混凝土的拉张力学指数。调整左、右、拉张效应的统一计算公式和轴-拉张效应的推理公式。1牵引力学指标1.1c300混凝土的ft由图1可见,混凝土轴心抗拉强度随立方体抗压强度的提高而增加,且离散性较大.对于C60以下混凝土,我国经验公式给出ft=0.26f2/3cu2/3cu.(1)对于C60～C100混凝土,文献建议ft=0.2089f0.6737cu0.6737cu.(2)从图1和表1可以看出:式(1)对C60以下混凝土均吻合较好,对C60以上混凝土计算值偏大;式(2)对C60以上混凝土吻合较好,但对C60以下混凝土计算值偏小.式(1)和式(2)在C60的计算值不连续,误差达17.2%.因此,根据国内有效实测数据重新分析,作者提出了混凝土轴心抗拉强度的统一计算式ft=0.24f2/3cu2/3cu.(3)显然,式(3)的计算结果与C10～C110混凝土范围内的实测结果均吻合较好.1.2确定混凝土特征轴心抗拉强度的测量对设备和试验技术有相当高的要求,试件的安装及受力均要求不偏心.因此,轴拉试验在大多数工程实验室和研究部门是难以进行的.相比之下,劈拉试验则简单易行.所以,目前工程上仍广泛地使用劈拉强度,并以此来推断混凝土轴拉强度.我国目前常用的劈拉强度计算公式为ft,s=0.19f3/4cu,(4)ft,s=0.19f3/4cu,(4)它依据C60以下混凝土的劈拉试验资料得出.近年国内做的C60～C100混凝土劈拉试验得出ft,s=0.09089f0.9369cu0.9369cu.(5)作者根据国内一些单位的实测数据,提出了混凝土劈拉强度的统一计算式ft,s=0.16f4/5cu4/5cu.(6)从图2和表1中可见,式(4)～(6)拟合效果差不多,但整体而言,式(6)的计算结果与实测值吻合稍好.1.3混凝土受拉弹性模量文献认为混凝土受拉弹性模量约与相同混凝土的受压弹性模量相等,并建议计算式Et=(1.45+0.628ft)×104.(7)作者基于文献的试验数据,拟合得到混凝土受拉弹性模量的统一计算式Et=1600f2/3t.(8)将式(3)代入上式,可得到混凝土受拉弹性模量与立方体抗压强度的统一计算公式Et=6200f4/9cu.(9)而文献建议的混凝土受压弹性模量的统一计算公式为Ec=9500f1/3cu.(10)图3和表2给出了式(7)和(8)计算值Ect与混凝土受拉弹性模量与轴心抗拉强度关系实测值E0t的对比情况,两者计算结果与试验结果都符合较好.图4显示了混凝土受拉弹性模量与立方体抗压强度的变化关系,式(9)与试验结果符合较好.另外,为验证文献的观点,图4中也进行了混凝土受拉弹性模量和混凝土受压弹性模量随立方体抗压强度的关系对比,结果表明:fcu≥46.6MPa时,由式(9)计算得到的结果大于由式(10)计算得到的混凝土受压弹性模量;当fcu<46.6MPa时,则相反,但总体上两者误差较小.考虑到式(9)统计的样本较少,式(10)统计的样本很多(455组),同时为简化分析计算,可近似取混凝土受拉弹性模量与受压弹性模量相等,即Et=Ec=9500f1/3cu.(11)从图4和表2中可见,式(9)和式(11)的拟合效果相近.1.4混凝土受拉峰值应变与混凝土复配方案的关系试验结果表明,混凝土受拉峰值应变随抗拉强度的提高而增加,文献及文献建议的计算式都为εtp=65f0.54t×10-6.(12)作者基于文献的试验数据进行重新分析,建议εtp=67f1/2t×10-6.(13)将式(3)代入上式,可得到混凝土受拉峰值应变与混凝土立方体抗压强度之间的关系εtp=33f1/3cu×10-6.(14)式(12)及(13)计算值与混凝土受拉峰值应变实测值的比较如图5,其实测值与计算值之比的平均值分别为0.998和1.010,离散系数分别为0.081和0.082.式(14)实测值与计算值的比较见图6,其平均值为0.996,离散系数为0.132.2混凝土应力-应变全曲线上升段国内外大量的试验资料表明,对于各种强度等级混凝土,混凝土轴拉破坏过程仍经历了弹性阶段、弹塑性上升阶段、弹塑性下降阶段以及破坏断裂阶段;其裂缝也经历了内部微裂缝的发生、发展、局部贯通、外部可见裂缝出现并发展形成主裂缝直至最后破坏的过程.混凝土轴拉试件的破坏面随混凝土强度等级的提高而发生变化,即由凹凸不平的粗骨料与砂浆的界面粘结破坏过渡到骨料与砂浆拉断破坏.由实测的不同强度等级的混凝土轴拉应力-应变全曲线对比可知,混凝土的强度等级的提高,受拉弹性模量也相应增大,峰值应变也随着混凝土强度的提高而有所增大,而轴拉应力-应变曲线上升段变化不大,但曲线下降段越来越陡,这些与混凝土轴压应力-应变全曲线有所不同.但混凝土的轴拉应力-应变全曲线和轴压应力-应变全曲线一样仍是光滑的单峰曲线,只是曲线更陡峭.给出的数学表达式的几何特征与混凝土轴拉变形和破坏过程应满足:当x=0时,y=0;当0≤x<1时,d2y/dx2<0,即曲线斜率(dy/dx)单调减小,无拐点;当x=1时,y=1,dy/dx=0,即单峰值;当d2y/dx2=0时,xD>1即下降段有一拐点(D);当d3y/dx3=0时,xE>1,即下降段上的最大曲率点(E);全部曲线x≥0,1≥y≥0.迄今为止,中外学者对混凝土应力-应变全曲线符合上述特征的上升段提出多种数学表达式,其中只有一个参数,且满足参数取值为混凝土初始弹性模量与峰值割线模量的比值(表3).对表2中众多的数学方程式,需要选择一个最好的方程作为混凝土应力-应变全曲线上升段表达式.选择标准:y≤0.4之前,斜率降低缓慢;适用范围广泛;公式较简洁.式①～③适用广泛,A≥1时都能满足,而式④～⑧适用受限制,作者不予讨论.由图7可见,A=1.2时,式②及③较好,式①斜率降低稍快;A=1.5,1.8及2.1时,式②,③及①都较好;A=3时,式①及③较好,式②斜率降低稍快;A=6及10时,式③较好,式②斜率降低稍快,式①在x接近1时斜率变化过缓.所以选择式③作为混凝土受压、受拉乃至钢筋混凝土受压、受拉上升段曲线是合适的.曲线下降段仍采用过镇海建议的表达式,从而得到混凝土轴拉应力-应变全曲线的表达式y={Ax-x21+(A-2)xx≤1；xα(x-1)1.7+xx＞1‚(15)式中,y=St/ft;x=e/etp.对于上升段参数A,国内学者都采用拟合的方式(统计平均值)得到一定值,范围在1.2～1.4之间;实际上,在进行非线性有限元分析时一般要求混凝土的弹性模量与初始切线模量相等,同时为了使应力-应变曲线的各物理量和参数的取值唯一,A应按定义计算,即A=EtEtp=Etεtpft.(16)将式(3),(11)及(14)代入式(16)并简化,可得到上升段参数A计算表达式A=1.306.(17)式(17)计算结果仍为一常数,实测结果的比较如图8,其平均值为0.981,离散系数为0.086,可见,随着混凝土强度等级的提高,上升段参数A可认为基本不变.对于下降段参数α,不少学者作了大量研究工作,文献对C20～C40普通混凝土建议的计算式为α=0.312f2t.(18)文献在改进试验方法的基础上,对C30～C80高性能混凝土建议的计算式为α=0.162f2t.(19)虽然式(19)对本身的试验数据符合较好(图9),但是考虑到总体上不同的试验装置和方法对不同时期混凝土(材料组分有所变化)的下降段参数离散性很大,作者综合文献试验结果,回归得到α=1+0.025f3t.(20)式(18)～(20)计算结果与实测结果的比较见图9,其平均值分别为0.857,1.650和1.071,离散系数分别为0.457,0.881和0.431,可见,式(20)计算结果与试验结果符合较好.将式(3)代入式(20),可得到下降段参数α与混凝土立方体抗压强度fcu关系的计算表达式α=1+3.4f2cu×10-4.(21)根据式(15),(17)及(21)计算,得到一组不同强度等级混凝土轴拉理论应力-应变全曲线(图10)以及试验曲线与理论曲线的比较(图11).由此显见,作者建议的混凝土轴拉应力-应变全曲线不仅数学表达式各特征点物理意义明确,且与国内研究者的试验结果吻合较好.