2022-2023学年上海市泗塘中学八年级上学期数学期中试卷含详解

泗塘中学2022学年第一学期八年级数学期中测试考试日期：2022年11月考试时间：90分钟出卷：卢蓉审核：张中霞一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(). A.√a+bB.√a+√6C.√abD.√a√b4.下列方程中，是一元二次方程的是()5.下列一元二次方程中，没有实数解的是()6.下列命题中，真命题有()③有一边相等的两个等腰直角三角形全等；④以5、10为两边的两个等腰三角形全等.二、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分).8.当x时，代数式有意义.11.方程3x²+2x=4的根的判别式的值为.15.某公司一月份的产值为78万元，二、三月份的增长率相同，均为x,三月份的产值为116万元，根据题意，可16.把的根号外因式移到根号内得三、解答题(本大题共7题，满分52分)20.解方程：22.已知关于x方程(2+k)x²+6kx+4k+1=0有两个相等的实数根，求k的值和此时方程的根。25.如图1,在四边形ABCD中∠A=90°,AD//BC,BD平分∠ADC,BC=BD.(2)如图2,设点E是边BD上的一个动点(不与B、D重合),点F在线段AD的延长线上，且∠CEF=60°,泗塘中学2022学年第一学期八年级数学期中测试一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(),要求进行判断即可.4.下列方程中，是一元二次方程的是()【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知的最高次数是2,二次项系数不为0,是整式方程，由这【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.5.下列一元二次方程中，没有实数解的是()【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系以及一元二次方程的求解，对选项逐个判断即可.C、x²-2=0的判别式为△=b²-4ac=8>0,方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、x²+x+1=0的判别式为△=b²-4ac=-3<0,方程没有实数根，符合题意；故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系以及一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的有关知识.6.下列命题中，真命题有()③有一边相等的两个等腰直角三角形全等；④以5、10为两边【分析】逐项判断是否是真命题，即可选出正确答案.④以5、10为两边的两个等腰三角形边长只能为10,10,5,则两个三角形全等，是真命题，【点睛】此题考查了真命题，解题的关键是掌握真命题的概念.二、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分)【分析】先利用二次根式的性质，再利用求绝对值的法则，即可求解.【详解】解：∵4<5,8.当x时，代数有意义.【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0,进行解答即可.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是要注意x应同时满足这两个条件.件.【分析】利用因式分解法求解即可.【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤.【分析】根据二次根式的乘法运算法则，求解即可.【点睛】此题考查了二次根式的乘法，涉及了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.11.方程3x²+2x=4的根的判别式的值为.【答案】52【分析】先根据一元二次方程的定义得出a、b、c的值，再根据根的判别式计算公式即可得.【详解】解：方程3x²+2x=4变形为：3x²+2x-4=0,故答案为：52.【答案】【点睛】此题考查了因式分解，涉及了换元法和一元二次方程的求解，解题的关键是正确求得方程的根.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键.14.把命题"等边对等角"改写成"如果…,那么…"的形式是：【答案】如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等.【详解】试卷分析：根据命题的定义改写即可.解：“等边对等角”改写为"如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等".故答案为如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等.考点：命题与定理.15.某公司一月份的产值为78万元，二、三月份的增长率相同，均为x,三月份的产值为116万元，根据题意，可列方程为.=116可列方程.【点睛】本题考查了增长率问题，解题的关键是掌握增长率问题的一般形式：若设变化前的量为a,变化后的量为时，中间的“±”号选“-”).16.把的根号外因式移到根号内得【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可.【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键.【答案】25【分析】根据三角形内角和的性质求得∠BAC的度数，再根据角平分线和平行线的性质，求解即可.【详解】解：由三角形内角和的性质可得：∠BAC=180°-∠B-∠C=50°故答案为：25.【点睛】此题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识.18.已知等腰△ABC,AB=AC,∠C=30°,如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C处，那【答案】15或75【分析】可以有两种旋转方法，有两个答案.【详解】当顺时针转时，C'在AB的延长线上，此时∠BC'C=15°,此时BC'=BC,所以△BC'C为等腰三角形，顶角为150°;当逆时针旋转时，∠BC'C=75°,此时△BC'C为等腰三角形，顶角为30°,所以答案为15或75.【点睛】本题考查了三角形的旋转，考虑到有两种旋转方法是解决本题的关键.三、解答题(本大题共7题，满分52分)【答案】(1)【分析】(1)根据二次根式的加减乘除运算求解即可；(2)由题意可得：x>0,根据二次根式的性质以及运算，求解即可，【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运20.解方程：【答案】(1)-8;【分析】(1)用因式分解的方法解答即可；(2)先将方程化简，然后用公式法解答即可.【小问1详解】解：(3x+2)²=4(x-3)²【小问2详解】ya=1,b=2,c=-5,b²-4ac=2²-4?(5)=【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.【答案】22【分析】先将a,b化为最简二次根式，求得a+b和ab的值，利用完全平方公式对式子进行变形，求解即可.a²-ab+b²=(a+b)²-3ab=(2【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化和有关运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算，灵活运用完全平方公式进行求解.【分析】根据题意得：2+k≠0且b²-4ac=0解方程可得k的值，再代入列出关于x的方程，求解可得，【详解】解：根据题意，得：2+k≠0,即k≠-2,b²-4ac=(6k)²-4?(2k)(4k+1)当k=2时，方程为4x²+12x+9=0,时，方程,【点睛】本题考查了根的判别式与一元二次方程的定义，解题的关键是掌αx²+bx+c=0(a≠0)的根与b²-4ac有如下关系：当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac<0时，方程无实数根.【分析】通过证明△ADC≌△BDH即可求证.又∵∠ABD=45°【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.24.如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?【答案】这个仓库设计的长和宽应分别为14、10米.【分析】设这个仓库设计的长应该为x米，则宽为【详解】解：设这个仓库设计的长应该为x米，则x<16,解得x₁=14,x₂=20米，根据题意，列方程求解即可.答：这个仓库设计的长和宽应分别为14、10米.